Coefficient de corrélation partielle

Syn. : Corrélation partielle.

Angl. : Partial correlation coefficient ; partial correlation ; first-order partial correlation.

Mesure de la relation linéaire de deux variables quantitatives après contrôle statistique d’une troisième variable.

La corrélation partielle r_YX1·X2 est la corrélation entre Y et X₁ à X₂ constant.

La corrélation partielle est une corrélation résiduelle : c’est la corrélation entre les résidus de la régression de Y en X₂ et les résidus de la régression de X₁ en X₂. La corrélation partielle r_YX1·X2 est donc une mesure de la relation linéaire qui reste entre Y et X₁ après que l’effet de X₂ a été retiré de Y et de X₁.

Le principe de la corrélation partielle peut être généralisé aux cas où on contrôle statistiquement plusieurs variables simultanément.

Formule

$r_{Y{X}_1\cdot X_2}=\frac{r_{Y{X}_1}-r_{Y{X}_2}{r}_{X_1{X}_2}}{\sqrt{1-r_{Y{X}_2}^2}\sqrt{1-r_{X_1{X}_2}^2}}$

Exemple

La corrélation entre le vocabulaire (nombre de mots connus) et la pointure des chaussures chez des enfants de 9 à 14 ans est de r = 0,50. Après contrôle statistique d’une troisième variable, l’âge, dont la corrélation avec le vocabulaire est de r = 0,60 et la corrélation avec la pointure des chaussures est de r = 0,80, la corrélation résiduelle entre le vocabulaire et la pointure des chaussures est de r_VP·A = 0,04 :

$r_{VP\cdot A}=\frac{0,50-(0,60\cdot 0,80)}{\sqrt{1-0,60^2}\sqrt{1-0,80^2}}=0,04$

SAS

proc corr; var y x1; partial x2;

proc reg; model y = x1 x2 / pcorr2;

Voir aussi

• Corrélation
• Coefficient de corrélation de Bravais-Pearson
• Coefficient de corrélation semi-partielle
• Analyse de régression