« Coefficient de corrélation partielle » : différence entre les versions
Aucun résumé des modifications |
mAucun résumé des modifications |
||
| (3 versions intermédiaires par le même utilisateur non affichées) | |||
| Ligne 13 : | Ligne 13 : | ||
La corrélation partielle est une corrélation résiduelle : c’est la corrélation entre les [[résidu|résidus]] de la [[analyse de régression|régression]] de ''Y'' en ''X<sub>2</sub>'' et les résidus de la régression de ''X<sub>1</sub>'' en ''X<sub>2</sub>''. La corrélation partielle ''r<sub>YX<sub>1</sub>·X<sub>2</sub></sub>'' est donc une mesure de la relation linéaire qui reste entre ''Y'' et ''X<sub>1</sub>'' après que l’effet de ''X<sub>2</sub>'' a été retiré de ''Y'' et de ''X<sub>1</sub>''. | La corrélation partielle est une corrélation résiduelle : c’est la corrélation entre les [[résidu|résidus]] de la [[analyse de régression|régression]] de ''Y'' en ''X<sub>2</sub>'' et les résidus de la régression de ''X<sub>1</sub>'' en ''X<sub>2</sub>''. La corrélation partielle ''r<sub>YX<sub>1</sub>·X<sub>2</sub></sub>'' est donc une mesure de la relation linéaire qui reste entre ''Y'' et ''X<sub>1</sub>'' après que l’effet de ''X<sub>2</sub>'' a été retiré de ''Y'' et de ''X<sub>1</sub>''. | ||
Le principe de la corrélation partielle peut être généralisé aux cas où on contrôle statistiquement plusieurs variables simultanément. | |||
==Formule== | ==Formule== | ||
| Ligne 18 : | Ligne 20 : | ||
r_{YX_{1} \cdot X_{2}} = \frac{r_{YX_{1}} - r_{YX_{2}} r_{X_{1}X_{2}} }{\sqrt {1-{r_{YX_{2}}^2}} \sqrt {1-{r_{X_{1}X_{2}}^2}}} | r_{YX_{1} \cdot X_{2}} = \frac{r_{YX_{1}} - r_{YX_{2}} r_{X_{1}X_{2}} }{\sqrt {1-{r_{YX_{2}}^2}} \sqrt {1-{r_{X_{1}X_{2}}^2}}} | ||
</math></center> | </math></center> | ||
<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D"> | |||
<span style="font-size: 115%">Exemple</span> | |||
La corrélation entre le vocabulaire (nombre de mots connus) et la pointure des chaussures chez des enfants de 9 à 14 ans est de ''r'' = 0,50. Après contrôle statistique d’une troisième variable, l’âge, dont la corrélation avec le vocabulaire est de ''r'' = 0,60 et la corrélation avec la pointure des chaussures est de ''r'' = 0,80, la corrélation résiduelle entre le vocabulaire et la pointure des chaussures est de ''r<sub>VP·A</sub>'' = 0,04 : | |||
<center><span style="color:red"><math>\color{OliveGreen} | |||
r_{VP\cdot A} = \frac{0,50 - (0,60 \cdot 0,80)}{\sqrt {1-0,60^2} \sqrt {1-0,80^2}} = 0,04 | |||
</math></span></center> | |||
</div> | |||
==SAS== | ==SAS== | ||
Dernière version du 16 février 2024 à 16:54
| Syn. : Corrélation partielle. | Angl. : Partial correlation coefficient ; partial correlation ; first-order partial correlation. |
Mesure de la relation linéaire de deux variables quantitatives après contrôle statistique d’une troisième variable.
La corrélation partielle rYX1·X2 est la corrélation entre Y et X1 à X2 constant.
La corrélation partielle est une corrélation résiduelle : c’est la corrélation entre les résidus de la régression de Y en X2 et les résidus de la régression de X1 en X2. La corrélation partielle rYX1·X2 est donc une mesure de la relation linéaire qui reste entre Y et X1 après que l’effet de X2 a été retiré de Y et de X1.
Le principe de la corrélation partielle peut être généralisé aux cas où on contrôle statistiquement plusieurs variables simultanément.
Formule
Exemple
La corrélation entre le vocabulaire (nombre de mots connus) et la pointure des chaussures chez des enfants de 9 à 14 ans est de r = 0,50. Après contrôle statistique d’une troisième variable, l’âge, dont la corrélation avec le vocabulaire est de r = 0,60 et la corrélation avec la pointure des chaussures est de r = 0,80, la corrélation résiduelle entre le vocabulaire et la pointure des chaussures est de rVP·A = 0,04 :
SAS
proc corr; var y x1; partial x2; |
proc reg; model y = x1 x2 / pcorr2; |