Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

Syn. :Test de la différence de deux coefficients de corrélation non indépendants.

Angl. : Difference between two nonindependent rs.

La différence de deux coefficients de corrélation non indépendants peut être testée à l’aide d’un test t spécial.

Formule

$t=(r_{12}-r_{13})\sqrt{\frac{(N-1)(1+r_{23})}{2\frac{(N-1)}{(N-3)}|R|+{\left(\frac{r_{12}+r_{13}}{2}\right)}^2(1-r_{23}{)}^3}}$

où :

$|R|=(1-r_{12}^2-r_{13}^2-r_{23}^2)+(2r_{12}{r}_{13}{r}_{23})$

Exemple

Ving-six élèves de première année sont examinés à l’aide de deux tests d’intelligence : le Test A et le Test B. Leurs résultats scolaires (Note) sont recueillis deux ans plus tard, et les corrélations suivantes sont obtenues :

	Note	Test A	Test B
Note	1	0,80	0,72
Test A		1	0,89
Test B			1

La prédiction de la note par les deux tests est-elle semblable ? La question est de savoir si 0,80 est significativement différent de 0,72, sachant que les deux tests sont corrélés entre deux à r = 0,89.

r₁₂ = 0,80 (la corrélation entre le test A et la note)

r₁₃ = 0,72 (la corrélation entre le test B et la note)

r₂₃ = 0,89 (la corrélation entre le test A et le test B)

$|R|=(1-0,80^2-0,72^2-0,89^2)+(2\times 0,80\times 0,72\times 0,89)=0,075$

$t=(0,80-0,72)\sqrt{\frac{(25)(1+0,89)}{2\frac{(25)}{(23)}(0,075)+{\left(\frac{0,80+0,72}{2}\right)}^2(1-0,89{)}^3}}$

t = 1,36

Une valeur t de 1,36 sur 23 degrés de liberté n’est pas significative. Les deux coefficients de corrélation ne sont pas statistiquement différents : la force de leur relation avec la note est semblable.

SAS

data williams;
  r12 = 0.80;
  r13 = 0.72;
  r23 = 0.89;
  n = 26;
  R = (1-(r12**2)-(r13**2)-(r23**2)) + (2*r12*r13*r23);
  t = (r12-r13) * (sqrt( ((N-1) * (1 + r23)) / ( (2*((n-1)/(n-3))*R) + ((((r12+r13)/2) **2)*((1-r23)**3 )))));
run;
  proc print;
run;

Référence

Williams, E. J. (1959). The comparison of regression variables. Journal of the Royal Statistical Society (Series B), 21, 396-399.

Voir aussi

• Corrélation
• Test t