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Modification systématique des valeurs d’une variable. La conversion de scores en poucentages, en [[score z|scores z]] ou en rangs sont des exemples de transformation. | Modification systématique des valeurs d’une variable. La conversion de scores en [[pourcentage|poucentages]], en [[score z|scores z]] ou en rangs sont des exemples de transformation. | ||
Certaines transformations ont pour objectif la [[standardisation]] d’une variable. | |||
On distingue les transformations linéraires et les transformations non linéaires. | On distingue les transformations linéraires et les transformations non linéaires. | ||
== Transformation linéaire == | |||
Les transformations linéraires ont la forme ''y = ax + b''. | Les transformations linéraires ont la forme ''y = ax + b''. | ||
La transformation en pourcentages est une transformation multiplicative ; c’est une transformation linéaire où ''b'' = 0. | La transformation en [[pourcentage|pourcentages]] est une transformation multiplicative ; c’est une transformation linéaire où ''b'' = 0. | ||
Le [[centrage]] est une transformation additive c’est une transformation linéaire où ''a'' = 1 et ''b'' = | Le [[centrage]] est une transformation additive ; c’est une transformation linéaire où ''a'' = 1 et ''b'' = −X̄. | ||
La transformation linéaire ne change pas la forme de la distribution des scores. La forme de la relation avec une autre variable n’est pas affectée par la transformation linéaire. | La transformation linéaire ne change pas la forme de la distribution des scores. La forme de la relation avec une autre variable n’est pas affectée par la transformation linéaire. | ||
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<span style="font-size: 115%">Exemple</span> | |||
Une température exprimée en degrés Celsius (''x'') peut être convertie en degrés Fahrenheit (''y'') par la transformation linéaire ''y'' = 1,8''x'' + 32 : | |||
 −40°C = −40°F | |||
 0°C = 32°F | |||
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 37°C = 98,6°F | |||
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Le facteur ''a'' exprime la taille des intervalles de l’échelle obtenue (chaque degré Celsius correspond à 1,8 degrés Fahrenheit) tandis que l’ordonnée à l’origine ''b'' [[centrage|centre]] les nouvelles valeurs sur un nouveau point zéro (0°C égale 32°F). | |||
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== Transformation non linéaire == | |||
Les transformations non linéaires incluent notamment l’élévation à une puissance, les racines, les logarithmes, les transformations trigonométriques, les transformations en rangs. | Les transformations non linéaires incluent notamment l’élévation à une puissance, les racines, les logarithmes, les transformations trigonométriques, les transformations en rangs. | ||
La transformation non linéaire entraîne normalement un changement de la forme de la distribution des scores. | La transformation non linéaire entraîne normalement un changement de la forme de la [[distribution statistique|distribution des scores]]. On l’utilise entre autres afin de normaliser une variable et ainsi satisfaire le [[postulat]] de [[loi normale|normalité des distributions]]. | ||
La transformation non linéaire entraîne généralement un changement de la forme de la relation entre variables. | |||
==SAS== | ==SAS== | ||
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==Voir aussi== | ==Voir aussi== | ||
*[[Centrage]] | *[[Centrage]] | ||
*[[Réduction]] | *[[Réduction]] | ||
*[[Pourcentage]] | |||
*[[Standardisation]] | *[[Standardisation]] | ||
*[[Score z|Score ''z'']] | *[[Score z|Score ''z'']] | ||
Dernière version du 11 décembre 2024 à 19:08
| Syn. : | Angl. : Transformation. |
Modification systématique des valeurs d’une variable. La conversion de scores en poucentages, en scores z ou en rangs sont des exemples de transformation.
Certaines transformations ont pour objectif la standardisation d’une variable.
On distingue les transformations linéraires et les transformations non linéaires.
Transformation linéaire
Les transformations linéraires ont la forme y = ax + b.
La transformation en pourcentages est une transformation multiplicative ; c’est une transformation linéaire où b = 0.
Le centrage est une transformation additive ; c’est une transformation linéaire où a = 1 et b = −X̄.
La transformation linéaire ne change pas la forme de la distribution des scores. La forme de la relation avec une autre variable n’est pas affectée par la transformation linéaire.
Exemple
Une température exprimée en degrés Celsius (x) peut être convertie en degrés Fahrenheit (y) par la transformation linéaire y = 1,8x + 32 :
−40°C = −40°F
0°C = 32°F
20°C = 68°F
37°C = 98,6°F
100°C = 212°F
Le facteur a exprime la taille des intervalles de l’échelle obtenue (chaque degré Celsius correspond à 1,8 degrés Fahrenheit) tandis que l’ordonnée à l’origine b centre les nouvelles valeurs sur un nouveau point zéro (0°C égale 32°F).
Transformation non linéaire
Les transformations non linéaires incluent notamment l’élévation à une puissance, les racines, les logarithmes, les transformations trigonométriques, les transformations en rangs.
La transformation non linéaire entraîne normalement un changement de la forme de la distribution des scores. On l’utilise entre autres afin de normaliser une variable et ainsi satisfaire le postulat de normalité des distributions.
La transformation non linéaire entraîne généralement un changement de la forme de la relation entre variables.
SAS
data lin; set import; xtr = (2*x) + 10; |
data nonlin; set import; x2 = x**2; |