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| style="width:35%;" | <small>'''Syn.'''&nbsp;: Normalisation&nbsp;; réduction&nbsp;transformation.</small>
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| style="width:50%;" | <small>'''Angl.'''&nbsp;: ''Standardization''.</small>
| style="width:45%;" | <small>'''Angl.'''&nbsp;: ''Transformation''.</small>
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Modification systématique des valeurs d’une variable.
Modification systématique des valeurs d’une variable. La conversion de scores en [[pourcentage|poucentages]], en [[score z|scores z]] ou en rangs sont des exemples de transformation.


La transformation pourcentages, la transformation en scores centrés réduits, sont des transformations.
Certaines transformations ont pour objectif la [[standardisation]] d’une variable.


On distingue les transformations linéraires et les transformations non linéaires.
On distingue les transformations linéraires et les transformations non linéaires.


Les transformations linéraires ont la forme y = ax + b.
== Transformation linéaire ==


La transformation en pourcentages est une transformation linéaire où b = 0.
Les transformations linéraires ont la forme ''y&nbsp;= ax&nbsp;+ b''.


Le centrage est une transformation linéaire où a = 1 et b = -M.
La transformation en [[pourcentage|pourcentages]] est une transformation multiplicative&nbsp;; c’est une transformation linéaire où ''b''&nbsp;= 0.


La trqnsformation linéaire ne change pas la forme de la distribution des scores. La forme de la relation avec une aure variable n’est pas affectée par la transformation linéaire.
Le [[centrage]] est une transformation additive&nbsp;; c’est une transformation linéaire où ''a''&nbsp;= 1 et ''b''&nbsp;= −X̄.


La transformation linéaire ne change pas la forme de la distribution des scores.  La forme de la relation avec une autre variable n’est pas affectée par la transformation linéaire.


<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
<span style="font-size: 115%">Exemple</span>
Une température exprimée en degrés Celsius (''x'') peut être convertie en degrés Fahrenheit (''y'') par la transformation linéaire ''y''&nbsp;= 1,8''x''&nbsp;+ 32&nbsp;:
&emsp;−40°C = −40°F
&emsp;0°C = 32°F
&emsp;20°C = 68°F
&emsp;37°C = 98,6°F


:* La '''marche à suivre invariable''' suivie dans l’évaluation psychologique (''consignes standardisées'')&nbsp;;
&emsp;100°C = 212°F
:* La '''transformation''' de valeurs les exprimant sur une échelle possédant des repères connus (par exemple&nbsp;: la transformation en pourcentages)&nbsp;
:* L’opération de '''[[réduction]]''' des scores, c’est-à-dire leur expression en unités d’[[écart type]] (par exemple&nbsp;: la transformation de scores en [[score z|scores ''z'']])&nbsp;
:* La '''[[normalisation]]'''.


La standardisation peut concerner la marche à suivre, les scores et les statistiques.
Le facteur ''a'' exprime la taille des intervalles de l’échelle obtenue (chaque degré Celsius correspond à 1,8 degrés Fahrenheit) tandis que l’ordonnée à l’origine ''b'' [[centrage|centre]] les nouvelles valeurs sur un nouveau point zéro (0°C égale 32°F).
</div>


La standardisation de scores peut faciliter la comparaison de résultats obtenus sur des échelles différentes.


La standardisation de scores a habituellement pour effet la perte des unités de mesure originales.
== Transformation non linéaire ==


Les divers types de standardisation ne sont pas nécessairement mutuellement exclusifs. La [[corrélation]] est une [[covariance]] standardisée à deux titres&nbsp;: le degré d’association entre variables est exprimé sur une échelle dont les repères sont connus (allant de −1 à 1) et il s’agit d’une covariance divisée par l’écart type des variables mises en corrélation.
Les transformations non linéaires incluent notamment l’élévation à une puissance, les racines, les logarithmes, les transformations trigonométriques, les transformations en rangs.


<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
La transformation non linéaire entraîne normalement un changement de la forme de la [[distribution statistique|distribution des scores]]. On l’utilise entre autres afin de normaliser une variable et ainsi satisfaire le [[postulat]] de [[loi normale|normalité des distributions]].
<span style="font-size: 115%">Exemple</span>
 
Les résultats d’un test de QI sont standardisés à quatre titres&nbsp;: ils sont le fruit d’une démarche d’examen invariable, les scores sont exprimés sur une échelle dont les repères sont connus (moyenne de 100, écart type de 15)&nbsp;; ces scores correspondent également à un nombre d’unités d’écarts types et ils font référence aux données de [[normalisation]] du test.</div>
La transformation non linéaire entraîne généralement un changement de la forme de la relation entre variables.


==SAS==
==SAS==
<pre>
{| style="width:100%;"
proc standard mean=0 std=1;
|-
   var x;
| style="width:47%;" | <pre>data lin;
</pre>
  set import;
  xtr = (2*x) + 10;</pre>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%;" | <pre>data nonlin;
  set import;
   x2 = x**2;</pre>
|}


==Voir aussi==
==Voir aussi==
*[[Écart type]]
*[[Centrage]]
*[[Normalisation]]
*[[Réduction]]
*[[Réduction]]
*[[Pourcentage]]
*[[Standardisation]]
*[[Score z|Score ''z'']]
*[[Score z|Score ''z'']]


Dernière version du 11 décembre 2024 à 19:08

Syn. : Angl. : Transformation.

Modification systématique des valeurs d’une variable. La conversion de scores en poucentages, en scores z ou en rangs sont des exemples de transformation.

Certaines transformations ont pour objectif la standardisation d’une variable.

On distingue les transformations linéraires et les transformations non linéaires.

Transformation linéaire

Les transformations linéraires ont la forme y = ax + b.

La transformation en pourcentages est une transformation multiplicative ; c’est une transformation linéaire où b = 0.

Le centrage est une transformation additive ; c’est une transformation linéaire où a = 1 et b = −X̄.

La transformation linéaire ne change pas la forme de la distribution des scores. La forme de la relation avec une autre variable n’est pas affectée par la transformation linéaire.

Exemple

Une température exprimée en degrés Celsius (x) peut être convertie en degrés Fahrenheit (y) par la transformation linéaire y = 1,8x + 32 :

 −40°C = −40°F

 0°C = 32°F

 20°C = 68°F

 37°C = 98,6°F

 100°C = 212°F

Le facteur a exprime la taille des intervalles de l’échelle obtenue (chaque degré Celsius correspond à 1,8 degrés Fahrenheit) tandis que l’ordonnée à l’origine b centre les nouvelles valeurs sur un nouveau point zéro (0°C égale 32°F).


Transformation non linéaire

Les transformations non linéaires incluent notamment l’élévation à une puissance, les racines, les logarithmes, les transformations trigonométriques, les transformations en rangs.

La transformation non linéaire entraîne normalement un changement de la forme de la distribution des scores. On l’utilise entre autres afin de normaliser une variable et ainsi satisfaire le postulat de normalité des distributions.

La transformation non linéaire entraîne généralement un changement de la forme de la relation entre variables.

SAS

data lin;
   set import;
   xtr = (2*x) + 10;
 
data nonlin;
   set import;
   x2 = x**2;

Voir aussi

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