Voir la source de Correction d'atténuation

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" | 
| style="width:35%;" | <small>'''Syn.''' : Désatténuation.</small>
| style="width:5%;"  | 
| style="width:50%;" | <small>'''Angl.''' : ''Correction for attenuation'' ; ''disattenuation''.</small>
|}
Correction statistique d'un [[corrélation|coefficient de corrélation]] tenant compte de la [[fidélité]] des variables mises en relation.

Selon les principes du [[modèle de l'erreur de mesure]], les variables psychométriques (obtenues à partir de tests ou de questionnaires) sont entachées d'erreur de mesure aléatoire. La portion de la variance des variables correspondant à la variance d'erreur ne corrélant jamais, par définition, avec d'autres variables, la corrélation entre variables psychométriques est inférieure à ce qu'elle serait si ces variables avaient été mesurées sans erreur. Ce phénomène reçoit le nom d'''atténuation''.

La corrélation maximale possible entre deux variables en tenant compte de leur fidélité peut être estimée par la formule suivante :

<center><math>
r_{XY(MAX)} = \sqrt{r_{XX^{\scriptscriptstyle \prime}} \centerdot r_{YY^{\scriptscriptstyle \prime}}}
</math></center>

Cette corrélation maximale possible constitue le dénominateur de la correction d'atténuation : on divise la corrélation observée par la racine carrée du produit des fidélités.

==Formule==
<center><math>
r_{X^{\scriptscriptstyle \prime} Y^{\scriptscriptstyle \prime}} = \frac{r_{XY}}{\sqrt{r_{XX^{\scriptscriptstyle \prime}} \centerdot r_{YY^{\scriptscriptstyle \prime}}}}
</math></center>

:::où :
:::''r<sub><small>XʹYʹ</sub></small>'' est la corrélation désatténuée entre ''X'' et ''Y'' ;
:::''r<sub><small>XY</sub></small>'' est la corrélation observée entre variables ''X'' et ''Y'' ;
:::''r<sub><small>XXʹ</sub></small>'' et ''r<sub><small>YYʹ</sub></small>'' sont les fidélités des variables ''X'' et ''Y'', respectivement.

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
<span style="font-size: 115%">Exemple</span>

'''''La corrélation entre les variables ''A'' et ''B'' est de ''r<sub><small>AB</small></sub>'' = 0,40. La fidélité de ''A'' est de ''r<sub><small>AAʹ</small></sub>'' = 0,70 et la fidélité de ''B'', ''r<sub><small>BBʹ</sub></small>'' = 0,82.'''''
'''''Quelle est la corrélation entre les scores vrais des variables ''A'' et ''B'' ?'''''

:::Corrélation maximale entre ''A'' et ''B'' à fidélité imparfaite : √ (0,70 · 0,82) = 0,7576 ≃ 0,76.

:::Coefficient de corrélation désatténué : 0,40 ÷ 0,76 = 0,5263 ≃ 0,53.

:::Après désatténuation, la corrélation de 0,40 est de 0,53.
:::C'est la valeur de la corrélation estimée entre les scores vrais de ''A'' et de ''B'',
:::c'est-à-dire l'estimation de la corrélation entre ''A'' et ''B'' si ces variables avaient été mesurées sans erreur.
</div>


<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">La logique sous-jacente à la correction d'atténuation conduit à un '''paradoxe''' : la corrélation désatténuée sera d'autant plus grande que les fidélités sont faibles.</div>

==Voir aussi==
*[[Corrélation]]
*[[Fidélité]]

{{DEFAULTSORT:Correction d'atténuation}}
[[Catégorie:Statistique]]