Formule de Spearman-Brown

Angl. : Spearman-Brown formula ; Spearman-Brown prophecy formula.

Formule utilisée en psychométrie pour estimer la fidélité d’un test après qu’on en a modifié la longueur, c'est-à-dire après qu’on a augmenté ou réduit le nombre de ses items.

Formule

$r_{k{k}^{\prime }}=\frac{k{r}_{r_{XX}\prime }}{1+(k-1)r_{XX}\prime }$

où :

r_kkʹ est la fidélité estimée du test après ajout ou retrait d’items ;

r_XXʹ est la fidélité du test avant ajout ou retrait d’items ;

k est le facteur d'allongement.

Exemple

Un test comprend trois items. La fidélité de ce test est de r_XXʹ = 0,70. On veut prédire la fidélité de ce test s’il comprenait six items.

Facteur d’allongement (k) du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c’est deux fois la longueur actuelle de trois items).

r_kkʹ = (2 × 0,70) / (1 + (2−1) × 0,70)

= 1,40 / (1 + 1 × 0,70)

= 1,40 / 1,70

= 0,82

Si on doublait la longueur d’un test qui compte trois items et dont la fidélité est de r_XXʹ = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de r_kkʹ = 0,82.

La formule de Spearman-Brown ne doit pas être confondue avec le coefficient de corrélation de Spearman, également mis au point par le psychologue américain Charles Spearman.

SAS

data sb;
   k=2; rxx=0.70;
   rkk=(k*rxx)/(1+((k-1)*rxx));

Voir aussi

• Coefficient alpha de Cronbach
• Fidélité
• Parallélisme