« Intervalle » : différence entre les versions

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Version du 19 janvier 2023 à 21:49

Angl. : Interval.

Dans la conception des niveaux de mesure de Stevens (1946), une échelle d’intervalles est une échelle dont les points sont situés à intervalles égaux : la distance entre deux points consécutifs de l’échelle est la même sur toute l’échelle. Une échelle d’intervalles est une forme d’échelle quantitative.

Les valeurs d’une échelle d’intervalles étant proprement quantitatives, les opérations d'addition et de soustraction peuvent être effectuées sur elles. Cette échelle permet en outre la comparaison d’intervalles.

S’il existe, le point zéro de l’échelle ne représente pas l’absence de la quantité mesurée (par exemple : 0° C correspond au point de congélation de l’eau, pas à l’absence de chaleur).

Exemple

Les échelles Celsius et Fahrenheit sont des échelles d’intervalles de la température. La différence de quantité de température qu’il y a entre 30°C et 20°C (10°C) est la même qu’on retrouve, par exemple, entre 100°C et 90°C, et elle est le double de celle qu’il y a entre 15°C et 20°C (intervalles égaux).

Le point zéro de l’échelle est arbitraire ; il ne correspond pas à l’absence de la quantité mesurée (0°C ne correspond à une absence complète de chaleur).

L’absence de zéro absolu de l’échelle interdit le calcul de rapports de valeurs : une température de 30°C n’est pas deux fois plus élevée qu’une température de 15°C (on peut s’en convaincre en effectuant l’opération sur les températures correspondantes en degrés Fahrenheit : 86°F (30°C) n’est pas le double de 59°F (15°C)).

Transformations

Toutes les transformations linéaires x = ay + b peuvent être appliquées à l’échelle d’intervalles.

Exemple

Une température exprimée en degrés Celsius (x) peut être convertie en degrés Fahrenheit (y) par la transformation y = 1,8x + 32 :

-40°C = -40°F

0°C = 32°F

20°C = 68°F

37°C = 98,6°F

100°C = 212°F

Le facteur a exprime la taille des intervalles de l’échelle obtenue (chaque degré Celsius correspond à 1,8 degrés Fahrenheit) tandis que l’ordonnée à l’origine b centre les nouvelles valeurs sur un nouveau point zéro (0°C égale 32°F).

Analyses

Les données d’une échelle d’intervalles peuvent être analysées à l’aide des statistiques usuelles (moyenne, écart type, etc.).

Référence

Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103, 677-680.

Voir aussi

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 Dans la conception des [[niveau de mesure|niveaux de mesure]] de Stevens (1946), une échelle d’intervalles est une [[échelle]] dont les points sont situés à intervalles égaux : la distance entre deux points consécutifs de l’échelle est la même sur toute l’échelle. Une échelle d’intervalles est une forme d’échelle [[quantitatif|quantitative]].
+Les valeurs d’une échelle d’intervalles étant proprement quantitatives, les opérations d'addition et de soustraction peuvent être effectuées sur elles. Cette échelle permet en outre la comparaison d’intervalles.
+S’il existe, le point zéro de l’échelle ne représente pas l’absence de la quantité mesurée (par exemple&nbsp;: 0°&nbsp;C correspond au point de congélation de l’eau, pas à l’absence de chaleur).
 <div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
 <span style="font-size: 115%">Exemple</span>
-On désigne les personnes qui détiennent le permis de conduire par le chiffre 1 et celles qui n’ont pas obtenu le permis de conduire par le chiffre 2.
+Les échelles Celsius et Fahrenheit sont des échelles d’intervalles de la température. La différence de quantité de température qu’il y a entre 30°C et 20°C (10°C) est la même qu’on retrouve, par exemple, entre 100°C et 90°C, et elle est le double de celle qu’il y a entre 15°C et 20°C (intervalles égaux).
-&emsp;'''1'''&emsp;''Détient le permis de conduire''
+Le point zéro de l’échelle est arbitraire&nbsp;; il ne correspond pas à l’absence de la quantité mesurée (0°C ne correspond à une absence complète de chaleur).
-&emsp;'''2'''&emsp;''Ne détient pas le permis de conduire''
+L’absence de zéro absolu de l’échelle interdit le calcul de rapports de valeurs&nbsp;: une température de 30°C n’est pas deux fois plus élevée qu’une température de 15°C (on peut s’en convaincre en effectuant l’opération sur les températures correspondantes en degrés Fahrenheit&nbsp;: 86°F (30°C) n’est pas le double de 59°F (15°C)).
-Ces chiffres ne sont en fait que des noms. Inverser ces étiquettes, ou en utiliser d’autres (0,50 et 427, par exemple) ne modifie pas le codage de l’information&nbsp;: les individus identifiés comme détenant le permis de conduire restent identifiés comme tels peu importe le codage choisi.
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-Les valeurs d’une échelle d’intervalles étant proprement quantitatives, les opérations d'addition et de soustraction peuvent être effectuées sur elles. Cette échelle permet en outre la comparaison d’intervalles.
+==Transformations==
-S’il existe, le point zéro de l’échelle ne représente pas l’absence de la quantité mesurée (par exemple&nbsp;: 0°&nbsp;C correspond au point de congélation de l’eau, pas à l’absence de chaleur).
 Toutes les transformations linéaires x = ay + b peuvent être appliquées à l’échelle d’intervalles.
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+==Analyses==
 Les données d’une échelle d’intervalles peuvent être analysées à l’aide des statistiques usuelles (moyenne, écart type, etc.).

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