Corrélation

Syn. : Association ; relation.

Angl. : Correlation.

De façon générale, association de deux variables. Cette association est appréciée quantitativement par divers coefficients de corrélation. Ces coefficients de corrélation sont des mesures standardisées de la relation des variables. Une corrélation de zéro (r = 0) indique l’absence de relation ; une corrélation de 1 (r = 1) correspond à la corrélation maximale, c’est-à-dire à la relation parfaite des deux variables. Il existe un grand nombre de coefficients de corrélation. Le plus courant est le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson, qui mesure la relation linéaire entre deux variables quantitatives. La corrélation de Bravais-Pearson est une covariance standardisée.

On peut les organiser les divers coefficients de corrélation en fonction de l’échelle de mesure des variables qu’ils mettent en relation.

	Niveau de mesure de la première variable
Niveau de mesure de la seconde variable	Dichotomique	Dichotomisée	Continue
Dichotomique	corrélation phi	corrélation phi bisérielle	corrélation bisérielle de point
Dichotomisée		corrélation tétrachorique	corrélation bisérielle
Continue			corrélation de Bravais-Pearson

La plupart des coefficients de corrélation sont des coefficients pearsoniens, c’est-à-dire que le calcul d’un coefficient de Bravais-Pearson donne le même résultat que l’utilisation des formules propres à ces coefficients.

Les coefficients pearsoniens sont :

• le coefficient de corrélation phi
• le coefficient de corrélation phi bisériel
• le coefficient de corrélation bisériel de point
• le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson

Les coefficients non pearsoniens sont :

• le coefficient de corrélation bisériel
• le coefficient de corrélation polychorique
• le coefficient de corrélation tétrachorique

À ces coefficients, on doit encore en ajouter au moins deux autres, qui s’appliquent dans le cas de données de rangs (donc ordinales ou « ordinalisées ») :

• le coefficient de corrélation des rangs de Kendall
• le coefficient de corrélation de Spearman

Le coefficient de Spearman est un coefficient pearsonien dans le sens où il donne le même résultat que le coefficient de Bravais-Pearson calculé sur les mêmes données de rangs.

Le coefficient de Kendall est non pearsonien et non paramétrique.

Le carré du coefficient de corrélation (r²) porte le nom de coefficient de détermination. Ce dernier est interprété comme une proportion de variance partagée par les deux variables.

Formule

$r_{XY}=\frac{CO{V}_{XY}}{s_X\cdot s_Y}$ Formule du coefficient de corrélation de Bravais-Pearson.

SAS

PROC CORR;
   VAR X Y;

Voir aussi

• Analyse factorielle
• Coefficient de corrélation de Bravais-Pearson
• Covariance
• Régression