« Coefficient de variation » : différence entre les versions

De statistique
Aller à la navigation Aller à la recherche
Nouvelle page : Coefficient de variation
 
Mise en garde
 
(2 versions intermédiaires par le même utilisateur non affichées)
Ligne 10 : Ligne 10 :
==Formule==
==Formule==
<center><math>
<center><math>
CV = \frac{s}{X}
CV = \frac{s}{\bar{X}}
</math></center>
</math></center>


:::où :
:::où :
:::''r<sub><small>XʹYʹ</sub></small>'' est la corrélation désatténuée entre ''X'' et ''Y'' ;
:::''s'' est l’[[écart type]] de la distribution des scores ;
:::''r<sub><small>XY</sub></small>'' est la corrélation observée entre variables ''X'' et ''Y'' ;
:::''X̄'' est la [[moyenne]] de la distribution des scores.
:::''r<sub><small>XXʹ</sub></small>'' et ''r<sub><small>YYʹ</sub></small>'' sont les fidélités des variables ''X'' et ''Y'', respectivement.


<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
<span style="font-size: 115%">Exemple</span>
<span style="font-size: 115%">Exemple</span>


'''''La corrélation entre les variables ''A'' et ''B'' est de ''r<sub><small>AB</small></sub>'' = 0,40. La fidélité de ''A'' est de ''r<sub><small>AAʹ</small></sub>'' = 0,70 et la fidélité de ''B'', ''r<sub><small>BBʹ</sub></small>'' = 0,82.'''''
'''''La série de scores&#8239;: 1, 3, 3, 4, 9 a un écart type de 3 et une moyenne de 4. La valeur du coefficient de variation est alors de 0,75 ou 75&#8239;%'''''
'''''Quelle est la corrélation entre les scores vrais des variables ''A'' et ''B'' ?'''''


:::Corrélation maximale entre ''A'' et ''B'' à fidélité imparfaite : √ (0,70 · 0,82) = 0,7576 ≃ 0,76.
:::CV&nbsp;= ''s'' ÷ ''X̄''.


:::Coefficient de corrélation désatténué : 0,40 ÷ 0,76 = 0,5263 ≃ 0,53.
:::''CV''&nbsp;= 3 ÷ 4 = 0,75 ou 75&#8239;%.
</div>


:::Après désatténuation, la corrélation de 0,40 est de 0,53.
 
:::C'est la valeur de la corrélation estimée entre les scores vrais de ''A'' et de ''B'',
<div style="padding:15px; background-color:#FCF8E3; color:#8A6D3B">
:::c'est-à-dire l'estimation de la corrélation entre ''A'' et ''B'' si ces variables avaient été mesurées sans erreur.
La comparaison de coefficients de variation peut être faussée lorsque les données sont [[niveau de mesure|relatives]].</div>
</div>




<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">La logique sous-jacente à la correction d'atténuation conduit à un '''paradoxe''' : la corrélation désatténuée sera d'autant plus grande que les fidélités sont faibles.</div>
==SAS==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <pre>
proc means cv;
  var X;
run;
</pre>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%;" | <pre>
proc univariate;
  var X;
run;
</pre>
|}


==Voir aussi==
==Voir aussi==

Dernière version du 13 mai 2026 à 12:05

Syn. : CV. Angl. : Coefficient of variation ; CV.

Mesure standardisée de la variabilité, symbolisée CV. Le coefficient de variation est égal à l’écart type divisé par la moyenne. Il est parfois exprimé sous forme de pourcentage.

Formule

CV=sX¯
où :
s est l’écart type de la distribution des scores ;
X̄ est la moyenne de la distribution des scores.

Exemple

La série de scores : 1, 3, 3, 4, 9 a un écart type de 3 et une moyenne de 4. La valeur du coefficient de variation est alors de 0,75 ou 75 %

CV = s ÷ X̄.
CV = 3 ÷ 4 = 0,75 ou 75 %.


La comparaison de coefficients de variation peut être faussée lorsque les données sont relatives.


SAS

proc means cv;
   var X;
run;

proc univariate;
   var X;
run;

Voir aussi

Récupérée de "https://statistique.vigneau.ca/w/index.php?title=Coefficient_de_variation&oldid=1058"