Formule de Spearman-Brown - Historique des versions

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2024-12-11T15:12:25Z

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	::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = (2 × 0,70) / (1 + (2−1) × 0,70)		::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = (2 × 0,70) / (1 + (2−1) × 0,70)

	::~~''r<sub><small>kkʹ</small></sub>''~~ = 1,40 / (1 + 1 × 0,70)		:::= 1,40 / (1 + 1 × 0,70)
	::~~''r<sub><small>kkʹ</small></sub>''~~ = 1,40 / 1,70		:::= 1,40 / 1,70
	::~~''r<sub><small>kkʹ</small></sub>''~~ = 0,82		:::= 0,82
	Si on doublait la longueur d’un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de ''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82.		Si on doublait la longueur d’un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de '''''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82'''.
	</div>		</div>
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Frs le 11 décembre 2024 à 15:09

2024-12-11T15:09:32Z

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	::Facteur d’allongement (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c’est deux fois la longueur actuelle de trois items).		::Facteur d’allongement (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c’est deux fois la longueur actuelle de trois items).

	::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = (2 × 0,70) / (1 + (~~2-1~~) × 0,70)		::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = (2 × 0,70) / (1 + (2−1) × 0,70)

	::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 1,40 / (1 + 1 × 0,70)		::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 1,40 / (1 + 1 × 0,70)

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2024-12-11T15:07:29Z

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	\| style="width:50%;" \| <small>'''Angl.''' : ''Spearman-Brown formula'' ; ''Spearman-Brown prophecy formula''.</small>		\| style="width:50%;" \| <small>'''Angl.''' : ''Spearman-Brown formula'' ; ''Spearman-Brown prophecy formula''.</small>
	\|}		\|}
	Formule utilisée en [[psychométrie]] pour estimer la [[fidélité]] d’un test après qu’on en ~~ait~~ modifié la longueur, c'est-à-dire après ~~qu'on ait~~ augmenté ou réduit le nombre de ses [[item\|items]].		Formule utilisée en [[psychométrie]] pour estimer la [[fidélité]] d’un test après qu’on en a modifié la longueur, c'est-à-dire après qu’on a augmenté ou réduit le nombre de ses [[item\|items]].

	==Formule==		==Formule==

	<center><math>		<center><math>
	r_{kk^{\scriptscriptstyle \prime}} = \frac {kr_{XX^{\scriptscriptstyle \prime}}} {1+(k-1)r_{XX^{\scriptscriptstyle \prime}}}		r_{kk^{\scriptscriptstyle \prime}} = \frac {kr_{r_{\scriptscriptstyle XX}\scriptscriptstyle \prime}} {1+(k-1)r_{\scriptscriptstyle XX}\scriptscriptstyle \prime}
	</math></center>		</math></center>

	:::où :		:::où :
	:::''r<sub><small>kkʹ</sub></small>'' est la fidélité estimée du test après ajout ou retrait d’items ;		:::''r<sub><small>kkʹ</sub></small>'' est la fidélité estimée du test après ajout ou retrait d’items ;
	:::''r<sub><small>XXʹ</sub></small>'' est la fidélité du test avant ajout ou retrait d’items ;		:::''r<sub><small>XXʹ</sub></small>'' est la fidélité du test avant ajout ou retrait d’items ;
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	<span style="font-size: 115%">Exemple</span>		<span style="font-size: 115%">Exemple</span>

	'''''Un test comprend trois items. La fidélité de ce test est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70. On veut prédire la fidélité de ce test s’il comprenait six items.'''''		'''''Un test comprend trois items. La fidélité de ce test est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70. On veut prédire la fidélité de ce test s’il comprenait six items.'''''

	:::Facteur d’allongement (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c’est deux fois la longueur actuelle de trois items).		::Facteur d’allongement (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c’est deux fois la longueur actuelle de trois items).

	:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = (2 × 0,70) / (1 + (2-1) × 0,70)		::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = (2 × 0,70) / (1 + (2-1) × 0,70)

	:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 1,40 / (1 + 1 × 0,70)		::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 1,40 / (1 + 1 × 0,70)
	:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 1,40 / 1,70		::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 1,40 / 1,70
	:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82		::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82
	~~:::~~Si on doublait la longueur d’un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de ''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82.		Si on doublait la longueur d’un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de ''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82.
	</div>		</div>
	<br/>		<br/>
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	==SAS==		==SAS==
	<pre>		<pre>
	~~DATA SB~~;		data sb;
	k=2; rxx=0.70;		k=2; rxx=0.70;
	rkk=(krxx)/(1+((k-1)rxx));		rkk=(krxx)/(1+((k-1)rxx));

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2023-01-18T21:14:45Z

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	\| style="width:50%;" \| <small>'''Angl.''' : ''Spearman-Brown formula'' ; ''Spearman-Brown prophecy formula''.</small>		\| style="width:50%;" \| <small>'''Angl.''' : ''Spearman-Brown formula'' ; ''Spearman-Brown prophecy formula''.</small>
	\|}		\|}
	Formule utilisée en [[psychométrie]] pour estimer la [[fidélité]] ~~d'un~~ test après ~~qu'on~~ en ait modifié la longueur, c'est-à-dire après qu'on ait augmenté ou réduit le nombre de ses items.		Formule utilisée en [[psychométrie]] pour estimer la [[fidélité]] d’un test après qu’on en ait modifié la longueur, c'est-à-dire après qu'on ait augmenté ou réduit le nombre de ses [[item\|items]].

	==Formule==		==Formule==
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	:::où :		:::où :
	:::''r<sub><small>kkʹ</sub></small>'' est la fidélité estimée du test après ajout ou retrait ~~d'items~~ ;		:::''r<sub><small>kkʹ</sub></small>'' est la fidélité estimée du test après ajout ou retrait d’items ;
	:::''r<sub><small>XXʹ</sub></small>'' est la fidélité du test avant ajout ou retrait ~~d'items~~ ;		:::''r<sub><small>XXʹ</sub></small>'' est la fidélité du test avant ajout ou retrait d’items ;
	:::''k'' est le facteur d'allongement.		:::''k'' est le facteur d'allongement.

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	<span style="font-size: 115%">Exemple</span>		<span style="font-size: 115%">Exemple</span>

	'''''Un test comprend trois items. La fidélité de ce test est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70. On veut prédire la fidélité de ce test ~~s'il~~ comprenait six items.'''''		'''''Un test comprend trois items. La fidélité de ce test est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70. On veut prédire la fidélité de ce test s’il comprenait six items.'''''

	:::Facteur ~~d'allongement~~ (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, ~~c'est~~ deux fois la longueur actuelle de trois items).		:::Facteur d’allongement (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c’est deux fois la longueur actuelle de trois items).

	:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = (2 × 0,70) / (1 + (2-1) × 0,70)		:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = (2 × 0,70) / (1 + (2-1) × 0,70)
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	:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 1,40 / 1,70		:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 1,40 / 1,70
	:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82		:::''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82
	:::Si on doublait la longueur ~~d'un~~ test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de ''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82.		:::Si on doublait la longueur d’un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de ''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82.
	</div>		</div>
	<br/>		<br/>
	<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F;">		<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F;">
	~~Tous deux mis au point par le psychologue américain Charles Spearman, la~~ formule de Spearman-Brown ne doit pas être confondue avec le [[coefficient de corrélation de Spearman]].</div>		La formule de Spearman-Brown ne doit pas être confondue avec le [[coefficient de corrélation de Spearman]], également mis au point par le psychologue américain Charles Spearman.</div>

	==SAS==		==SAS==

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2019-01-14T01:25:26Z

Boîte info Charles Spearman

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Ligne 33 :		Ligne 33 :
	:::Si on doublait la longueur d'un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de ''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82.		:::Si on doublait la longueur d'un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''r<sub><small>XXʹ</small></sub>'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de ''r<sub><small>kkʹ</small></sub>'' = 0,82.
	</div>		</div>
			<br/>
			<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F;">
			Tous deux mis au point par le psychologue américain Charles Spearman, la formule de Spearman-Brown ne doit pas être confondue avec le [[coefficient de corrélation de Spearman]].</div>

	==SAS==		==SAS==

Frs : sas

2019-01-14T01:07:59Z

sas

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	==SAS==		==SAS==
	<pre>		<pre>
	DATA SB		DATA SB;
	k=2; rxx=0.70;		k=2; rxx=0.70;
	rkk=(krxx)/(1+[(k-1)rxx]);		rkk=(krxx)/(1+((k-1)rxx));
	</pre>		</pre>

Frs : Nouvelle page : Formule de Spearman-Brown

2019-01-14T01:00:12Z

Nouvelle page : Formule de Spearman-Brown

Nouvelle page

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" |
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Spearman-Brown formula'' ; ''Spearman-Brown prophecy formula''.
|}
Formule utilisée en [[psychométrie]] pour estimer la [[fidélité]] d'un test après qu'on en ait modifié la longueur, c'est-à-dire après qu'on ait augmenté ou réduit le nombre de ses items.

==Formule==

<center><math>
r_{kk^{\scriptscriptstyle \prime}} = \frac {kr_{XX^{\scriptscriptstyle \prime}}} {1+(k-1)r_{XX^{\scriptscriptstyle \prime}}}
</math></center>

:::où :
:::''rkkʹ'' est la fidélité estimée du test après ajout ou retrait d'items ;
:::''rXXʹ'' est la fidélité du test avant ajout ou retrait d'items ;
:::''k'' est le facteur d'allongement.

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''Un test comprend trois items. La fidélité de ce test est de ''rXXʹ'' = 0,70. On veut prédire la fidélité de ce test s'il comprenait six items.'''''

:::Facteur d'allongement (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c'est deux fois la longueur actuelle de trois items).

:::''rkkʹ'' = (2 × 0,70) / (1 + (2-1) × 0,70)

:::''rkkʹ'' = 1,40 / (1 + 1 × 0,70)
:::''rkkʹ'' = 1,40 / 1,70
:::''rkkʹ'' = 0,82
:::Si on doublait la longueur d'un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''rXXʹ'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de ''rkkʹ'' = 0,82.
</div>

==SAS==
<pre>
DATA SB
k=2; rxx=0.70;
rkk=(k*rxx)/(1+[(k-1)*rxx]);
</pre>

==Voir aussi==
*[[Coefficient alpha de Cronbach]]
*[[Fidélité]]
*[[Parallélisme]]

{{DEFAULTSORT:Formule de Spearman-Brown}}
[[Catégorie:Statistique]]

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