statistique - Contributions [fr]

Coefficient de variation

2026-05-13T12:05:49Z

Frs : Mise en garde

Coefficient de variation

2026-05-12T19:58:56Z

Frs : SAS

Variance

2026-05-12T19:57:56Z

Frs : SAS

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" |
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Variance''.
|}
Mesure de [[dispersion]] des données par rapport à leur moyenne. La variance est le deuxième [[moment]] d’une distribution de valeurs.

On distingue la variance de population et la variance d’échantillon ; on applique à cette dernière la correction de Bessel (division par ''N'' - 1).

La racine carrée de la variance est l’[[écart type]].

==Formule==

<center><math>s_{\scriptscriptstyle X}^2 = {{\sum (x - \bar{X})^2}\over {N-1}}</math></center>

==SAS==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <pre>
proc means var;
var X;
run;
</pre>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%;" | <pre>
proc univariate;
var X;
run;
</pre>
|}

==Voir aussi==
*[[Covariance]]
*[[Dispersion]]
*[[Écart type]]
*[[Homoscédasticité]]

{{DEFAULTSORT:Variance}}
[[Catégorie:Statistique]]

Dispersion

2026-05-12T19:56:13Z

Frs : SAS

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Étalement ; variabilité.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Scatter'' ; ''spread'' ; ''variability''.
|}
Étalement de la distribution des valeurs d’une variable. L’[[étendue]], l’[[écart type]], la [[variance]], l’[[écart interquartile]] sont des mesures de dispersion.

L’examen de l’[[histogramme|histogramme de fréquences]] donne une idée de l’ampleur de la variabilité d’une variable.

Le [[diagramme de dispersion]] bivarié permet d’évaluer visuellement l’[[corrélation|association]] de deux variables.

==SAS==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <pre>
proc means range std var qrange cv;
var X;
run;
</pre>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%; vertical-align:top;"| <pre>
proc univariate;
var X;
run;
</pre>
|}

==Voir aussi==
*[[Coefficient de variation]]
*[[Écart type]]
*[[Étendue]]
*[[Écart interquartile]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Dispersion}}
[[Catégorie:Statistique]]

Dispersion

2026-05-12T19:54:52Z

Frs : Apostrophe typographique alt+0146

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Étalement ; variabilité.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Scatter'' ; ''spread'' ; ''variability''.
|}
Étalement de la distribution des valeurs d’une variable. L’[[étendue]], l’[[écart type]], la [[variance]], l’[[écart interquartile]] sont des mesures de dispersion.

L’examen de l’[[histogramme|histogramme de fréquences]] donne une idée de l’ampleur de la variabilité d’une variable.

Le [[diagramme de dispersion]] bivarié permet d’évaluer visuellement l’[[corrélation|association]] de deux variables.

==SAS==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <pre>
proc univariate;
var X;
run;
</pre>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%; vertical-align:top;"| <pre>
proc means range std var qrange cv;
var X;
run;
</pre>
|}

==Voir aussi==
*[[Coefficient de variation]]
*[[Écart type]]
*[[Étendue]]
*[[Écart interquartile]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Dispersion}}
[[Catégorie:Statistique]]

Dispersion

2026-05-12T19:53:37Z

Frs : SAS

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Étalement ; variabilité.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Scatter'' ; ''spread'' ; ''variability''.
|}
Étalement de la distribution des valeurs d’une variable. L'[[étendue]], l'[[écart type]], la [[variance]], l’[[écart interquartile]] sont des mesures de dispersion.

L’examen de l’[[histogramme|histogramme de fréquences]] donne une idée de l’ampleur de la variabilité d’une variable.

Le [[diagramme de dispersion]] bivarié permet d’évaluer visuellement l’[[corrélation|association]] de deux variables.

==SAS==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <pre>
proc univariate;
var X;
run;
</pre>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%; vertical-align:top;"| <pre>
proc means range std var qrange cv;
var X;
run;
</pre>
|}

==Voir aussi==
*[[Coefficient de variation]]
*[[Écart type]]
*[[Étendue]]
*[[Écart interquartile]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Dispersion}}
[[Catégorie:Statistique]]

Dispersion

2026-05-12T19:47:27Z

Frs : SAS

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Étalement ; variabilité.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Scatter'' ; ''spread'' ; ''variability''.
|}
Étalement de la distribution des valeurs d’une variable. L'[[étendue]], l'[[écart type]], la [[variance]], l’[[écart interquartile]] sont des mesures de dispersion.

L’examen de l’[[histogramme|histogramme de fréquences]] donne une idée de l’ampleur de la variabilité d’une variable.

Le [[diagramme de dispersion]] bivarié permet d’évaluer visuellement l’[[corrélation|association]] de deux variables.

==SAS==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <pre>
proc univariate;
var X;
run;
</pre>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%; vertical-align:top;"| <pre>
proc means std va range cv;
var X;
run;
</pre>
|}

==Voir aussi==
*[[Coefficient de variation]]
*[[Écart type]]
*[[Étendue]]
*[[Écart interquartile]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Dispersion}}
[[Catégorie:Statistique]]

Dispersion

2026-05-12T19:41:45Z

Frs : Histogramme ; CV

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Étalement ; variabilité.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Scatter'' ; ''spread'' ; ''variability''.
|}
Étalement de la distribution des valeurs d’une variable. L'[[étendue]], l'[[écart type]], la [[variance]], l’[[écart interquartile]] sont des mesures de dispersion.

L’examen de l’[[histogramme|histogramme de fréquences]] donne une idée de l’ampleur de la variabilité d’une variable.

Le [[diagramme de dispersion]] bivarié permet d’évaluer visuellement l’[[corrélation|association]] de deux variables.

==SAS==
<pre>
PROC UNIVARIATE;
VAR X;
</pre>

==Voir aussi==
*[[Coefficient de variation]]
*[[Écart type]]
*[[Étendue]]
*[[Écart interquartile]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Dispersion}}
[[Catégorie:Statistique]]

CV

2026-05-12T19:29:55Z

Frs : Nouvelle page de redirection : CV

#REDIRECTION [[Coefficient de variation]]

Coefficient de variation

2026-05-12T19:27:07Z

Frs : Exemple

Correction d'atténuation

2026-05-12T18:57:08Z

Frs : defaultsort

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Désatténuation.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Correction for attenuation'' ; ''disattenuation''.
|}
Correction statistique d’un [[corrélation|coefficient de corrélation]] tenant compte de la [[fidélité]] des variables mises en relation.

Selon les principes du [[modèle de l'erreur de mesure]], les variables psychométriques (obtenues à partir de tests ou de questionnaires) sont entachées d'erreur de mesure aléatoire. La portion de la variance des variables correspondant à la variance d'erreur ne corrélant jamais, par définition, avec d'autres variables, la corrélation entre variables psychométriques est inférieure à ce qu'elle serait si ces variables avaient été mesurées sans erreur. Ce phénomène reçoit le nom d'''atténuation''.

La corrélation maximale possible entre deux variables en tenant compte de leur fidélité peut être estimée par la formule suivante :

<center><math>
r_{XY(MAX)} = \sqrt{r_{XX^{\scriptscriptstyle \prime}} \centerdot r_{YY^{\scriptscriptstyle \prime}}}
</math></center>

Cette corrélation maximale possible constitue le dénominateur de la correction d'atténuation : on divise la corrélation observée par la racine carrée du produit des fidélités.

==Formule==
<center><math>
r_{X^{\scriptscriptstyle \prime} Y^{\scriptscriptstyle \prime}} = \frac{r_{XY}}{\sqrt{r_{XX^{\scriptscriptstyle \prime}} \centerdot r_{YY^{\scriptscriptstyle \prime}}}}
</math></center>

:::où :
:::''rXʹYʹ'' est la corrélation désatténuée entre ''X'' et ''Y'' ;
:::''rXY'' est la corrélation observée entre variables ''X'' et ''Y'' ;
:::''rXXʹ'' et ''rYYʹ'' sont les fidélités des variables ''X'' et ''Y'', respectivement.

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''La corrélation entre les variables ''A'' et ''B'' est de ''rAB'' = 0,40. La fidélité de ''A'' est de ''rAAʹ'' = 0,70 et la fidélité de ''B'', ''rBBʹ'' = 0,82.'''''
'''''Quelle est la corrélation entre les scores vrais des variables ''A'' et ''B'' ?'''''

:::Corrélation maximale entre ''A'' et ''B'' à fidélité imparfaite : √ (0,70 · 0,82) = 0,7576 ≃ 0,76.

:::Coefficient de corrélation désatténué : 0,40 ÷ 0,76 = 0,5263 ≃ 0,53.

:::Après désatténuation, la corrélation de 0,40 est de 0,53.
:::C'est la valeur de la corrélation estimée entre les scores vrais de ''A'' et de ''B'',
:::c'est-à-dire l'estimation de la corrélation entre ''A'' et ''B'' si ces variables avaient été mesurées sans erreur.
</div>

<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">La logique sous-jacente à la correction d'atténuation conduit à un '''paradoxe''' : la corrélation désatténuée sera d'autant plus grande que les fidélités sont faibles.</div>

==Voir aussi==
*[[Corrélation]]
*[[Fidélité]]

{{DEFAULTSORT:Correction dattenuation}}
[[Catégorie:Statistique]]

Coefficient de variation

2026-05-12T18:55:39Z

Frs : Nouvelle page : Coefficient de variation

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : CV.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Coefficient of variation'' ; ''CV''.
|}
Mesure standardisée de la variabilité, symbolisée ''CV''. Le coefficient de variation est égal à l’[[écart type]] divisé par la [[moyenne]]. Il est parfois exprimé sous forme de pourcentage.

==Formule==
<center><math>
CV = \frac{s}{X}
</math></center>

:::où :
:::''rXʹYʹ'' est la corrélation désatténuée entre ''X'' et ''Y'' ;
:::''rXY'' est la corrélation observée entre variables ''X'' et ''Y'' ;
:::''rXXʹ'' et ''rYYʹ'' sont les fidélités des variables ''X'' et ''Y'', respectivement.

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''La corrélation entre les variables ''A'' et ''B'' est de ''rAB'' = 0,40. La fidélité de ''A'' est de ''rAAʹ'' = 0,70 et la fidélité de ''B'', ''rBBʹ'' = 0,82.'''''
'''''Quelle est la corrélation entre les scores vrais des variables ''A'' et ''B'' ?'''''

:::Corrélation maximale entre ''A'' et ''B'' à fidélité imparfaite : √ (0,70 · 0,82) = 0,7576 ≃ 0,76.

:::Coefficient de corrélation désatténué : 0,40 ÷ 0,76 = 0,5263 ≃ 0,53.

:::Après désatténuation, la corrélation de 0,40 est de 0,53.
:::C'est la valeur de la corrélation estimée entre les scores vrais de ''A'' et de ''B'',
:::c'est-à-dire l'estimation de la corrélation entre ''A'' et ''B'' si ces variables avaient été mesurées sans erreur.
</div>

<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">La logique sous-jacente à la correction d'atténuation conduit à un '''paradoxe''' : la corrélation désatténuée sera d'autant plus grande que les fidélités sont faibles.</div>

==Voir aussi==
*[[Dispersion]]
*[[Écart type]]
*[[Moyenne]]

{{DEFAULTSORT:Coefficient de variation}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type d’estimation

2026-01-02T13:05:38Z

Frs :

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''sest''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Standard error of the estimate''.
|}

Dans le contexte de la prédiction des valeurs d’une variable dépendante à l’aide de l’[[analyse de régression]], [[écart type]] de l’erreur de prédiction.

Tandis que l’[[écart type]] quantifie la dispersion des scores autour de la [[moyenne]], l’erreur type d’estimation, symbolisée ''sest'', quantifie la dispersion des scores de la variable dépendante de part et d’autre des valeurs prédites par la droite de régression.

==Formule==
<center><math>
s_{est} = \sqrt { {\sum (Y-\hat{Y})^2} \over {N} }
</math></center>

:::où :
:::''sest'' est l’erreur type d’estimation ;
:::''Y'' est la variable dépendante observée ;
:::''Ŷ'' est la variable dépendante prédite.

 
<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">L’'''erreur type d’estimation''' ne doit pas être confondue avec l’[[erreur type]] d’une statistique (l’écart type de sa distribution d’échantillonnage) ou avec l’[[erreur type de mesure]] (une expression de la variabilité de la distribution d’échantillonnage de l’[[modèle de l’erreur de mesure|erreur de mesure]]).</div>

==Voir aussi==
*[[Analyse de régression]]
*[[Écart type]]
*[[Erreur type]]
*[[Erreur type de mesure]]
*[[Intervalle de confiance (psychométrie)]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type destimation}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type d'estimation

2026-01-02T13:05:02Z

Frs : Frs a déplacé la page Erreur type d'estimation vers Erreur type d’estimation par-dessus une redirection : Apostrophe typographique

#REDIRECTION [[Erreur type d’estimation]]

Erreur type d’estimation

2026-01-02T13:05:02Z

Frs : Frs a déplacé la page Erreur type d'estimation vers Erreur type d’estimation par-dessus une redirection : Apostrophe typographique

{{DISPLAYTITLE:Erreur type d’estimation}}
__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''sest''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Standard error of the estimate''.
|}

Dans le contexte de la prédiction des valeurs d’une variable dépendante à l’aide de l’[[analyse de régression]], [[écart type]] de l’erreur de prédiction.

Tandis que l’[[écart type]] quantifie la dispersion des scores autour de la [[moyenne]], l’erreur type d’estimation, symbolisée ''sest'', quantifie la dispersion des scores de la variable dépendante de part et d’autre des valeurs prédites par la droite de régression.

==Formule==
<center><math>
s_{est} = \sqrt { {\sum (Y-\hat{Y})^2} \over {N} }
</math></center>

:::où :
:::''sest'' est l’erreur type d’estimation ;
:::''Y'' est la variable dépendante observée ;
:::''Ŷ'' est la variable dépendante prédite.

 
<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">L’'''erreur type d’estimation''' ne doit pas être confondue avec l’[[erreur type]] d’une statistique (l’écart type de sa distribution d’échantillonnage) ou avec l’[[erreur type de mesure]] (une expression de la variabilité de la distribution d’échantillonnage de l’[[modèle de l’erreur de mesure|erreur de mesure]]).</div>

==Voir aussi==
*[[Analyse de régression]]
*[[Écart type]]
*[[Erreur type]]
*[[Erreur type de mesure]]
*[[Intervalle de confiance (psychométrie)]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type destimation}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type d’estimation

2026-01-02T13:02:57Z

Frs :

Erreur type d’estimation

2026-01-02T13:01:10Z

Frs : Displaytitle

Erreur type d’estimation

2026-01-02T12:58:14Z

Frs : Frs a déplacé la page Erreur type d’estimation vers Erreur type d'estimation par-dessus une redirection : Apostrophe typographique

Erreur type d’estimation

2026-01-01T20:19:23Z

Frs : Notions à distinguer

Erreur type d’estimation

2026-01-01T15:33:21Z

Frs : Nouvelle page : Erreur type d'estimation

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''sest''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Standard error of the estimate''.
|}

Dans le contexte de la prédiction des valeurs d’une variable dépendante à l’aide de l’[[analyse de régression]], [[écart type]] de l’erreur de prédiction.

Tandis que l’[[écart type]] quantifie la dispersion des scores autour de la [[moyenne]], l’erreur type d’estimation, symbolisée ''sest'', quantifie la dispersion des scores de la variable dépendante autour de la droite de régression.

==Formule==
<center><math>
s_{est} = \sqrt { {\sum (Y-\hat{Y})^2} \over {N} }
</math></center>

:::où :
:::''sest'' est l’erreur type d’estimation ;
:::''Y'' est la variable dépendante observée ;
:::''Ŷ'' est la variable dépendante prédite.

==Voir aussi==
*[[Analyse de régression]]
*[[Écart type]]
*[[Erreur type]]
*[[Erreur type de mesure]]
*[[Intervalle de confiance (psychométrie)]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type destimation}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type

2025-12-31T14:05:33Z

Frs : Lien analyse de régression

:::'''Syn.''' : ''Erreur standard''.          '''Angl.''' : ''Standard error'' ; ''SE''.
[[Écart type]] d'une distribution d'échantillonnage. Selon la statistique dont on étudie la distribution, l'erreur type est estimée par l'une ou l'autre de plusieurs formules. Toutes les estimations de l'erreur type sont fonction de la taille de l'échantillon. L'erreur type est l'un des éléments constitutifs des [[test d'hypothèse|tests d'hypothèse]].

==Formule==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <center><math>s_{\bar X} = \frac {s}{\sqrt n}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la moyenne''.</center>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%;" | <center><math>s_{s_{\scriptscriptstyle X}^2} = {s^2} \sqrt{\frac {2}{n-1}}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la variance''.</center>
|}

<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">L’'''erreur type''' d’une statistique descriptive ne doit pas être confondue avec l’[[erreur type d’estimation]] (l’écart type de l’[[analyse de régression|erreur d’une prédiction statistique]]) ou avec l’[[erreur type de mesure]] (une expression de la variabilité de la distribution d’échantillonnage de l’[[modèle de l’erreur de mesure|erreur de mesure]]).</div>

==Voir aussi==
*[[Distribution d'échantillonnage]]
*[[Écart type]]
*[[Erreur type de mesure]]
*[[Erreur type d’estimation]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type

2025-12-31T14:00:10Z

Frs :

:::'''Syn.''' : ''Erreur standard''.          '''Angl.''' : ''Standard error'' ; ''SE''.
[[Écart type]] d'une distribution d'échantillonnage. Selon la statistique dont on étudie la distribution, l'erreur type est estimée par l'une ou l'autre de plusieurs formules. Toutes les estimations de l'erreur type sont fonction de la taille de l'échantillon. L'erreur type est l'un des éléments constitutifs des [[test d'hypothèse|tests d'hypothèse]].

==Formule==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <center><math>s_{\bar X} = \frac {s}{\sqrt n}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la moyenne''.</center>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%;" | <center><math>s_{s_{\scriptscriptstyle X}^2} = {s^2} \sqrt{\frac {2}{n-1}}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la variance''.</center>
|}

<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">L’erreur type d’une statistique descriptive ne doit pas être confondue avec l’[[erreur type d’estimation]] (l’écart type de l’erreur de prédiction) ou avec l’[[erreur type de mesure]] (une expression de la variabilité de la distribution d’échantillonnage de l’[[modèle de l’erreur de mesure|erreur de mesure]]).</div>

==Voir aussi==
*[[Distribution d'échantillonnage]]
*[[Écart type]]
*[[Erreur type de mesure]]
*[[Erreur type d’estimation]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type

2025-12-31T13:58:03Z

Frs :

:::'''Syn.''' : ''Erreur standard''.          '''Angl.''' : ''Standard error'' ; ''SE''.
[[Écart type]] d'une distribution d'échantillonnage. Selon la statistique dont on étudie la distribution, l'erreur type est estimée par l'une ou l'autre de plusieurs formules. Toutes les estimations de l'erreur type sont fonction de la taille de l'échantillon. L'erreur type est l'un des éléments constitutifs des [[test d'hypothèse|tests d'hypothèse]].

==Formule==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <center><math>s_{\bar X} = \frac {s}{\sqrt n}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la moyenne''.</center>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%;" | <center><math>s_{s_{\scriptscriptstyle X}^2} = {s^2} \sqrt{\frac {2}{n-1}}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la variance''.</center>
|}

<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">L’erreur type d’une statistique descriptive ne doit pas être confondue avec l’[[erreur type d’estimation]], l’écart type de l’erreur de prédiction, ou avec [[erreur type de mesure]], une expression de la variabilité de la distribution d’échantillonnage de l’erreur de mesure.</div>

==Voir aussi==
*[[Distribution d'échantillonnage]]
*[[Écart type]]
*[[Erreur type de mesure]]
*[[Erreur type d’estimation]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type

2025-12-31T13:57:46Z

Frs : Homonymie

:::'''Syn.''' : ''Erreur standard''.          '''Angl.''' : ''Standard error'' ; ''SE''.
[[Écart type]] d'une distribution d'échantillonnage. Selon la statistique dont on étudie la distribution, l'erreur type est estimée par l'une ou l'autre de plusieurs formules. Toutes les estimations de l'erreur type sont fonction de la taille de l'échantillon. L'erreur type est l'un des éléments constitutifs des [[test d'hypothèse|tests d'hypothèse]].

==Formule==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <center><math>s_{\bar X} = \frac {s}{\sqrt n}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la moyenne''.</center>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%;" | <center><math>s_{s_{\scriptscriptstyle X}^2} = {s^2} \sqrt{\frac {2}{n-1}}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la variance''.</center>
|}

<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F">L’erreur type d’une statistique descriptive ne doit pas être confondue avec l’[[erreur type d’'estimation]], l’écart type de l’erreur de prédiction, ou avec [[erreur type de mesure]], une expression de la variabilité de la distribution d’échantillonnage de l’erreur de mesure.</div>

==Voir aussi==
*[[Distribution d'échantillonnage]]
*[[Écart type]]
*[[Erreur type de mesure]]
*[[Erreur type d’estimation]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type}}
[[Catégorie:Statistique]]

Degré de liberté

2025-12-31T13:45:22Z

Frs : Symbole

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : ''dl''.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Degrees of freedom'' ; df.
|}
Dans le calcul d’une statistique, le nombre de degrés de liberté, symbolisé ''dl'' (ou parfois ''ddl''), est le nombre de valeurs libres de varier.

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple
Dans l’estimation de la [[variance]] de la [[population]] à partir de données d’un échantillon comprenant ''N'' valeurs, le nombre de degrés de liberté est égal au nombre de valeurs ''N'' − 1.</div>

Le nombre de degrés de liberté est une quantité essentielle au calcul et à l’interprétation de plusieurs [[test statistique|tests statistiques]], notamment le [[test du khi carré]], le [[test t|test ''t'']] et le [[test F|test ''F'']].

==SAS==
<pre>
proc means var vardef=df;
var x;
</pre>

==Voir aussi==
*[[Écart type]]
*[[Test t|Test ''t'']]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Degre de liberte}}
[[Catégorie:Statistique]]

Rapport

2025-12-28T01:34:31Z

Frs : Référence

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Ratio.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Ratio''.
|}
Dans la conception des [[niveau de mesure|niveaux de mesure]] de Stevens (1946), une '''échelle de rapports''' (ou de ''ratios'') est une [[échelle]] dont les points sont situés à intervalles égaux. La distance entre deux points consécutifs de l’échelle est la même sur toute l’échelle. L’échelle de rapports comprend en outre un point qui représente l’absence de la quantité mesurée : c’est le point zéro de l’échelle.

Une échelle d’intervalles est une forme d’échelle [[quantitatif|quantitative]].

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

On désigne les personnes qui détiennent le permis de conduire par le chiffre 1 et celles qui n’ont pas obtenu le permis de conduire par le chiffre 2.

&emsp;'''1'''&emsp;''Détient le permis de conduire''

&emsp;'''2'''&emsp;''Ne détient pas le permis de conduire''

Ces chiffres ne sont en fait que des noms. Inverser ces étiquettes, ou en utiliser d’autres (0,50 et 427, par exemple) ne modifie pas le codage de l’information : les individus identifiés comme détenant le permis de conduire restent identifiés comme tels peu importe le codage choisi.
</div>

Les valeurs d’une échelle de rapports étant proprement quantitatives, les opérations d’addition, de soustraction, de multiplication et de division peuvent être effectuées sur elles. La présence d’un zéro représentant l’absence de la quantité mesurée permet en outre les opérations de comparaison de rapports. Ainsi, on peut affirmer que quelqu’un est deux fois plus âgé que quelqu’un d’autre.

==Référence==

Stevens, S. S. (1946). [https://statistique.vigneau.ca/w/images/statistique/d/d3/Stevens_1946.pdf On the theory of scales of measurement]. ''Science'', ''103'', 677-680.

==Voir aussi==
*[[Échelle]]
*[[Modalité]]
*[[Niveau de mesure]]
*[[Qualitatif]]
*[[Quantitatif]]
*[[Variable]]

{{DEFAULTSORT:Rapport}}
[[Catégorie:Statistique]]

Nominal

2025-12-28T01:34:05Z

Frs : Référence

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Catégoriel.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Nominal''.
|}
Dans la conception de Stevens (1946), se dit d’un [[niveau de mesure]] d’une [[échelle]] dont les [[modalité|modalités]] sont qualitatives. Plutôt que d’être des quantités, les modalités d’une échelle nominale sont des catégories. Ces catégories doivent couvrir l’ensemble des observations de façon mutuellement exclusive et exhaustive.

Comme son nom l’indique, les modalités d’une échelle nominale sont distinguées par des noms. Lorsque des nombres sont employés pour nommer les modalités, ces nombres sont employés de manière nominative ; leur valeur n’est pas [[quantitatif|quantitative]].

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

On désigne les personnes qui détiennent le permis de conduire par le chiffre 1 et celles qui n’ont pas obtenu le permis de conduire par le chiffre 2.

&emsp;'''1'''&emsp;''Détient le permis de conduire''

&emsp;'''2'''&emsp;''Ne détient pas le permis de conduire''

Ces chiffres ne sont en fait que des noms. Inverser ces étiquettes, ou en utiliser d’autres (0,50 et 427, par exemple) ne modifie pas le codage de l’information : les individus identifiés comme détenant le permis de conduire restent identifiés comme tels peu importe le codage choisi.
</div>

Il n’y a pas de sens à effectuer des opérations arithmétiques sur les valeurs nominales (exemple).

L’impossibilité d’effectuer des opérations sur les valeurs ne doit pas être confondue avec la possibilité d’effectuer des opérations sur les fréquences associées à ces valeurs (exemple ho/fe statcan).

Une catégorisation nominale peut être [[dichotomique]] (deux valeurs) ou [[polytomique]] (plusieurs valeurs). Inversement, une variable dichotomique ou polytomique n’est pas nécessairement de nature nominale.

<div style="padding:15px; background-color:#FCF8E3; color:#8A6D3B">
En toute rigueur, parler d’un niveau d’échelle de mesure nominale constitue un abus de langage. Les modalités de ce niveau étant, par définition, non ordonnées, elles ne constituent pas une [[échelle]].</div>

==Référence==

Stevens, S. S. (1946). [https://statistique.vigneau.ca/w/images/statistique/d/d3/Stevens_1946.pdf On the theory of scales of measurement]. ''Science'', ''103'', 677-680.

==Voir aussi==
*[[Échelle]]
*[[Modalité]]
*[[Niveau de mesure]]
*[[Qualitatif]]
*[[Quantitatif]]
*[[Variable]]

{{DEFAULTSORT:Nominal}}
[[Catégorie:Statistique]]

Ordinal

2025-12-28T01:33:33Z

Frs : Référence

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' : Catégoriel ordonné.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Ordinal''.
|}
Dans la conception de Stevens (1946), se dit d’un [[niveau de mesure]] d’une [[échelle]] dont les [[modalité|modalités]] sont des catégories. Plutôt que d’être des quantités, les modalités d’une échelle ordinale sont des catégories ordonnées. Ces catégories doivent couvrir l’ensemble des observations de façon mutuellement exclusive et exhaustive.

Le niveau d’échelle ordinal est habituellement considéré comme [[qualitatif]]. Cependant, lorsque les modalités sont représentées par des nombres, ceux-ci doivent être choisis de façon à correspondre à un ordre quantitatif. Bien que l’ordre des modalités soit invariant, la distance entre ces modalités est inégale, inconnue ou impossible à connaître.

L’équivalence de l’écart numérique entre les points d’une échelle ordinale ne doit pas mener à la conclusion qu’il s’agit d’une échelle d’[[intervalle|intervalles]].

Exemple de quatre catégories de permis de conduire.

Exemple des stades de raisonnement de Piaget.

Exemple subversif des notes universitaires : échec, passable, bon, excellent.

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

On désigne les personnes qui détiennent le permis de conduire par le chiffre 1 et celles qui n’ont pas obtenu le permis de conduire par le chiffre 2.

&emsp;'''1'''&emsp;''Détient le permis de conduire''

&emsp;'''2'''&emsp;''Ne détient pas le permis de conduire''

Ces chiffres ne sont en fait que des noms. Inverser ces étiquettes, ou en utiliser d’autres (0,50 et 427, par exemple) ne modifie pas le codage de l’information : les individus identifiés comme détenant le permis de conduire restent identifiés comme tels peu importe le codage choisi.
</div>

Il n’y a pas de sens à effectuer des opérations arithmétiques sur les valeurs nominales (exemple).

L’impossibilité d’effectuer des opérations sur les valeurs ne doit pas être confondue avec la possibilité d’effectuer des opérations sur les fréquences associées à ces valeurs (exemple ho/fe statcan).

Une catégorisation nominale peut être [[dichotomique]] (deux valeurs) ou [[polytomique]] (plusieurs valeurs). Inversement, une variable dichotomique ou polytomique n’est pas nécessairement de nature nominale.

<div style="padding:15px; background-color:#FCF8E3; color:#8A6D3B">
En toute rigueur, parler d’un niveau d’échelle de mesure nominale constitue un abus de langage. Les modalités de ce niveau étant, par définition, non ordonnées, elles ne constituent pas une [[échelle]].</div>

==Référence==

Stevens, S. S. (1946). [https://statistique.vigneau.ca/w/images/statistique/d/d3/Stevens_1946.pdf On the theory of scales of measurement]. ''Science'', ''103'', 677-680.

==Voir aussi==
*[[Échelle]]
*[[Modalité]]
*[[Niveau de mesure]]
*[[Qualitatif]]
*[[Quantitatif]]
*[[Variable]]

{{DEFAULTSORT:Ordinal}}
[[Catégorie:Statistique]]

Intervalle

2025-12-28T01:32:56Z

Frs : Référence

__NOTOC__

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | 
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Interval''.
|}
Dans la conception des [[niveau de mesure|niveaux de mesure]] de Stevens (1946), une échelle d’intervalles est une [[échelle]] dont les points sont situés à intervalles égaux : la distance entre deux points consécutifs de l’échelle est la même sur toute l’échelle. Une échelle d’intervalles est une forme d’échelle [[quantitatif|quantitative]].

Les valeurs d’une échelle d’intervalles étant proprement quantitatives, les opérations d'addition et de soustraction peuvent être effectuées sur elles. Cette échelle permet en outre la comparaison d’intervalles.

S’il existe, le point zéro de l’échelle ne représente pas l’absence de la quantité mesurée (par exemple : 0° C correspond au point de congélation de l’eau, pas à l’absence de chaleur).

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

Les échelles Celsius et Fahrenheit sont des échelles d’intervalles de la température. La différence de quantité de température qu’il y a entre 30°C et 20°C (10°C) est la même qu’on retrouve, par exemple, entre 100°C et 90°C, et elle est le double de celle qu’il y a entre 15°C et 20°C (intervalles égaux).

Le point zéro de l’échelle est arbitraire ; il ne correspond pas à l’absence de la quantité mesurée (0°C ne correspond à une absence complète de chaleur).

L’absence de zéro absolu de l’échelle interdit le calcul de rapports de valeurs : une température de 30°C n’est pas deux fois plus élevée qu’une température de 15°C (on peut s’en convaincre en effectuant l’opération sur les températures correspondantes en degrés Fahrenheit : 86°F (30°C) n’est pas le double de 59°F (15°C)).
</div>

==Transformations==

Toutes les [[transformation|transformations]] linéaires ''y = ax + b'' peuvent être appliquées à l’échelle d’intervalles.

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

Une température exprimée en degrés Celsius (''x'') peut être convertie en degrés Fahrenheit (''y'') par la transformation ''y'' = 1,8''x'' + 32 :

&emsp;-40°C = -40°F

&emsp;0°C = 32°F

&emsp;20°C = 68°F

&emsp;37°C = 98,6°F

&emsp;100°C = 212°F

Le facteur ''a'' exprime la taille des intervalles de l’échelle obtenue (chaque degré Celsius correspond à 1,8 degrés Fahrenheit) tandis que l’ordonnée à l’origine ''b'' [[centrage|centre]] les nouvelles valeurs sur un nouveau point zéro (0°C égale 32°F).
</div>

==Analyses==

Les données d’une échelle d’intervalles peuvent être analysées à l’aide des statistiques usuelles (moyenne, écart type, etc.).

==Référence==

Stevens, S. S. (1946). [https://statistique.vigneau.ca/w/images/statistique/d/d3/Stevens_1946.pdf On the theory of scales of measurement]. ''Science'', ''103'', 677-680.

==Voir aussi==
*[[Échelle]]
*[[Modalité]]
*[[Niveau de mesure]]
*[[Qualitatif]]
*[[Quantitatif]]
*[[Variable]]

{{DEFAULTSORT:Intervalle}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type de mesure

2025-12-28T01:27:37Z

Frs :

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''se''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Standard error of measurement'' ; ''SEM''.
|}

Dans le cadre du [[modèle de l’erreur de mesure]], [[écart type]] de la distribution d’échantillonnage de l’erreur de mesure.

L’erreur type de mesure, symbolisée ''se'', est une [[erreur type]] qui dépend de la [[fidélité]] d’un test et de la variabilité des scores observés. C’est une estimation de l’erreur de mesure à laquelle on a redonné les unités de mesure de l’instrument. Ceci distingue l’erreur type de mesure du coefficient de fidélité, qui est une mesure standardisée de l’erreur de mesure.

Par définition, l’erreur type de mesure ne peut être observée. Elle peut cependant être estimée à l’aide de la formule suivante :

==Formule==
<center><math>
s_{e} = s_{\scriptscriptstyle X} \sqrt{1-r_{\scriptscriptstyle XX}\scriptscriptstyle \prime}
</math></center>

:::où :
:::''se'' est l’erreur type de mesure ;
:::''sX'' est l’écart type de la distribution des scores observés ;
:::''rXX''' est le coefficient de fidélité du test.

==Voir aussi==
*[[Écart type]]
*[[Erreur type]]
*[[Erreur type d’estimation]]
*[[Fidélité]]
*[[Intervalle de confiance (psychométrie)]]
*[[Modèle de l’erreur de mesure]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type de mesure}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type de mesure

2025-12-28T01:25:09Z

Frs : Lien Erreur type d'estimation

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''se''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Standard error of measurement'' ; ''SEM''.
|}

Dans le cadre du [[modèle de l’erreur de mesure]], [[écart type]] de la distribution d’échantillonnage de l’erreur de mesure.

L’erreur type de mesure, symbolisée ''se'', est une [[erreur type]] qui dépend de la [[fidélité]] d’un test et de la variabilité des scores observés. C'est une estimation de l’erreur de mesure à laquelle on a redonné les unités de mesure de l’instrument. Ceci distingue l’erreur type de mesure du coefficient de fidélité, qui est une mesure standardisée de l’erreur de mesure.

Par définition, l’erreur type de mesure ne peut être observée. Elle peut cependant être estimée à l’aide de la formule suivante :

==Formule==
<center><math>
s_{e} = s_{\scriptscriptstyle X} \sqrt{1-r_{\scriptscriptstyle XX}\scriptscriptstyle \prime}
</math></center>

:::où :
:::''se'' est l’erreur type de mesure ;
:::''sX'' est l’écart type de la distribution des scores observés ;
:::''rXX''' est le coefficient de fidélité du test.

==Voir aussi==
*[[Écart type]]
*[[Erreur type]]
*[[Erreur type d’estimation]]
*[[Fidélité]]
*[[Intervalle de confiance (psychométrie)]]
*[[Modèle de l’erreur de mesure]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type de mesure}}
[[Catégorie:Statistique]]

Erreur type

2025-12-28T01:24:27Z

Frs : Lien Erreur type d'estimation

:::'''Syn.''' : ''Erreur standard''.          '''Angl.''' : ''Standard error'' ; ''SE''.
[[Écart type]] d'une distribution d'échantillonnage. Selon la statistique dont on étudie la distribution, l'erreur type est estimée par l'une ou l'autre de plusieurs formules. Toutes les estimations de l'erreur type sont fonction de la taille de l'échantillon. L'erreur type est l'un des éléments constitutifs des [[test d'hypothèse|tests d'hypothèse]].

==Formule==
{| style="width:100%;"
|-
| style="width:47%;" | <center><math>s_{\bar X} = \frac {s}{\sqrt n}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la moyenne''.</center>
| style="width:6%;" |
| style="width:47%;" | <center><math>s_{s_{\scriptscriptstyle X}^2} = {s^2} \sqrt{\frac {2}{n-1}}</math></center> <center>''Formule de l'erreur type de la variance''.</center>
|}

==Voir aussi==
*[[Distribution d'échantillonnage]]
*[[Écart type]]
*[[Erreur type de mesure]]
*[[Erreur type d’estimation]]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Erreur type}}
[[Catégorie:Statistique]]

Degré de liberté

2025-12-27T22:41:07Z

Frs :

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : ''dl''.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Degrees of freedom'' ; df.
|}
Dans le calcul d’une statistique, le nombre de degrés de liberté (''dl'') est le nombre de valeurs libres de varier.

<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple
Dans l’estimation de la [[variance]] de la [[population]] à partir de données d’un échantillon comprenant ''N'' valeurs, le nombre de degrés de liberté est égal au nombre de valeurs ''N'' − 1.</div>

Le nombre de degrés de liberté est une quantité essentielle au calcul et à l’interprétation de plusieurs [[test statistique|tests statistiques]], notamment le [[test du khi carré]], le [[test t|test ''t'']] et le [[test F|test ''F'']].

==SAS==
<pre>
proc means var vardef=df;
var x;
</pre>

==Voir aussi==
*[[Écart type]]
*[[Test t|Test ''t'']]
*[[Variance]]

{{DEFAULTSORT:Degre de liberte}}
[[Catégorie:Statistique]]

Catégorie:Statistique

2025-12-27T22:38:35Z

Frs : Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

'''''Wiki Statistique''''' contient actuellement {{PAGESINCATEGORY:Statistique|pages}} articles. 
<div style="column-count:2">
==Articles récents :==

*[[Intervalle de confiance (psychométrie)]]
*[[Interaction]]
*[[Standardisation]]
*[[Table de loi normale centrée réduite]]
*[[Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants]]
*[[Transformation]]
 
==À venir :==

*[[Degré de liberté]]
*[[Erreur type d’estimation]]
*[[Intervalle de confiance (statistique)]]
*[[Ordinal]]
*[[Test z|Test ''z'']]
*[[Théorème central limite]]
*[[Validité]]
*[[Validité interne (psychométrie)]]
*[[Validité externe (psychométrie)]]
</div>

__HIDDENCAT__

Différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-27T22:36:21Z

Frs : Nouvelle page de redirection : Différence de deux coefficients de corrélation dépendants

#REDIRECTION [[Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants]]

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-27T21:04:11Z

Frs :

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''Test de la différence de deux coefficients de corrélation non indépendants''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Difference between two nonindependent ''r''s''.
|}

La différence de deux coefficients de corrélation non indépendants peut être testée à l’aide d’un [[test t|test ''t'']] spécial.

==Formule==
<center><math>
t = (r_{12} - r_{13}) \sqrt{{(N-1) (1+r_{23})} \over {2 {(N-1) \over (N-3)} |R| + \left( { {r_{12} + r_{13}} \over {2} }\right) ^2 (1-r_{23})^3}}

</math></center>

:::où :
<center><math>|R| = (1 - r_{12}^2 - r_{13}^2 - r_{23}^2) + (2 r_{12} r_{13} r_{23})</math></center>

 
<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''Ving-six élèves de première année sont examinés à l’aide de deux tests d’intelligence : le Test A et le Test B. Leurs résultats scolaires (Note) sont recueillis deux ans plus tard, et les corrélations suivantes sont obtenues :'''''

<center>
{| class="wikitable centre mw-datatable" style="width:30%;"
|+
|-
! !! Note !! Test A !! Test B
|-
| Note|| <center>1</center>|| <center>0,80</center> || <center>0,72</center>
|-
| Test A || || <center>1</center> || <center>0,89</center>
|-
| Test B || || || <center>1</center>
|}
</center>

'''''La prédiction de la note par les deux tests est-elle semblable ? La question est de savoir si 0,80 est significativement différent de 0,72, sachant que les deux tests sont corrélés entre deux à ''r'' = 0,89.'''''

::''r''12 = 0,80 (la corrélation entre le test A et la note)
::''r''13 = 0,72 (la corrélation entre le test B et la note)
::''r''23 = 0,89 (la corrélation entre le test A et le test B)

::<math>
|R| = (1-0,80^2-0,72^2-0,89^2)+(2 \times 0,80 \times 0,72 \times 0,89) = 0,075
</math>

::<math>
t = (0,80-0,72) \sqrt{{(25) (1+0,89)} \over {2 {(25) \over (23)} (0,075) + \left( { {0,80 + 0,72} \over {2} }\right) ^2 (1-0,89)^3}}
</math>

::''t'' = 1,36

Une valeur ''t'' de 1,36 sur 23 degrés de liberté n’est pas significative. Les deux coefficients de corrélation ne sont pas statistiquement différents : la force de leur relation avec la note est semblable.
</div>

==SAS==
<pre>
data williams;
r12 = 0.80;
r13 = 0.72;
r23 = 0.89;
n = 26;
R = (1-(r12**2)-(r13**2)-(r23**2)) + (2*r12*r13*r23);
t = (r12-r13) * (sqrt( ((N-1) * (1 + r23)) / ( (2*((n-1)/(n-3))*R) + ((((r12+r13)/2) **2)*((1-r23)**3 )))));
run;
proc print;
run;
</pre>

==Référence==

Williams, E. J. (1959). [https://statistique.vigneau.ca/w/images/statistique/8/8e/Williams_1959.pdf The comparison of regression variables]. ''Journal of the Royal Statistical Society (Series B)'', ''21'', 396-399.

==Voir aussi==
*[[Corrélation]]
*[[Test t|Test ''t'']]

{{DEFAULTSORT:Test de la difference de deux coefficients de correlation dependants}}
[[Catégorie:Statistique]]

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-27T21:03:13Z

Frs : sas

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-27T20:57:04Z

Frs : Référence

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''Test de la différence de deux coefficients de corrélation non indépendants''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Difference between two nonindependent ''r''s''.
|}

La différence de deux coefficients de corrélation non indépendants peut être testée à l’aide d’un [[test t|test ''t'']] spécial.

==Formule==
<center><math>
t = (r_{12} - r_{13}) \sqrt{{(N-1) (1+r_{23})} \over {2 {(N-1) \over (N-3)} |R| + \left( { {r_{12} + r_{13}} \over {2} }\right) ^2 (1-r_{23})^3}}

</math></center>

:::où :
<center><math>|R| = (1 - r_{12}^2 - r_{13}^2 - r_{23}^2) + (2 r_{12} r_{13} r_{23})</math></center>

 
<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''Ving-six élèves de première année sont examinés à l’aide de deux tests d’intelligence : le Test A et le Test B. Leurs résultats scolaires (Note) sont recueillis deux ans plus tard, et les corrélations suivantes sont obtenues :'''''

<center>
{| class="wikitable centre mw-datatable" style="width:30%;"
|+
|-
! !! Note !! Test A !! Test B
|-
| Note|| <center>1</center>|| <center>0,80</center> || <center>0,72</center>
|-
| Test A || || <center>1</center> || <center>0,89</center>
|-
| Test B || || || <center>1</center>
|}
</center>

'''''La prédiction de la note par les deux tests est-elle semblable ? La question est de savoir si 0,80 est significativement différent de 0,72, sachant que les deux tests sont corrélés entre deux à ''r'' = 0,89.'''''

::''r''12 = 0,80 (la corrélation entre le test A et la note)
::''r''13 = 0,72 (la corrélation entre le test B et la note)
::''r''23 = 0,89 (la corrélation entre le test A et le test B)

::<math>
|R| = (1-0,80^2-0,72^2-0,89^2)+(2 \times 0,80 \times 0,72 \times 0,89) = 0,075
</math>

::<math>
t = (0,80-0,72) \sqrt{{(25) (1+0,89)} \over {2 {(25) \over (23)} (0,075) + \left( { {0,80 + 0,72} \over {2} }\right) ^2 (1-0,89)^3}}
</math>

::''t'' = 1,36

Une valeur ''t'' de 1,36 sur 23 degrés de liberté n’est pas significative. Les deux coefficients de corrélation ne sont pas statistiquement différents : la force de leur relation avec la note est semblable.
</div>

==Référence==

Williams, E. J. (1959). [https://statistique.vigneau.ca/w/images/statistique/8/8e/Williams_1959.pdf The comparison of regression variables]. ''Journal of the Royal Statistical Society (Series B)'', ''21'', 396-399.

==Voir aussi==
*[[Corrélation]]
*[[Test t|Test ''t'']]

{{DEFAULTSORT:Test de la difference de deux coefficients de correlation dependants}}
[[Catégorie:Statistique]]

Fichier:Williams 1959.pdf

2025-12-27T20:52:33Z

Frs : /* Description */

== Description ==
Williams, E. J. (1959). The comparison of regression variables. The Journal of the Royal Statistical Society (Series B), 21, 396-399.

[[Catégorie:Référence]]

Fichier:Williams 1959.pdf

2025-12-27T20:52:02Z

Frs : Williams, E. J. (1959). The comparison of regression variables. The Journal of the Royal Statistical Society (Series B), 21, 396-399.

== Description ==
Williams, E. J. (1959). The comparison of regression variables. The Journal of the Royal Statistical Society (Series B), 21, 396-399.

Niveau de mesure

2025-12-27T20:44:09Z

Frs :

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Niveau d’échelle ; échelle de mesure.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Scale of measurement'' ; ''measurement level''.
|}
Le '''niveau de mesure''' d’une [[échelle]] est une classification de la nature de l’information représentée par les modalités d’une variable. Depuis Stevens (1946), on distingue typiquement quatre niveaux d’échelle :

*; [[nominal]]

*; [[ordinal]]

*; [[intervalle|intervalles]]

*; [[rapport|rapports]]

Les données d’une échelle [[nominal|nominale]] permettent l’identification. Les modalités de l’échelle nominale sont [[qualitatif|qualitatives]].

Les données d’une échelle [[ordinal|ordinale]] permettent l’identification et la mise en ordre des observations.

Les données d’une échelle d’[[intervalle|intervalles]] permettent l’identification, la mise en ordre et la [[quantitatif|quantification]] de la distance entre deux points de l’échelle.

L’échelle de [[rapport|rapports]] (parfois appelée échelle de ''ratios'') permet l’identification, la mise en ordre et la quantification des observations. Elle possède en plus un point d’origine (zéro) qui correspond à l’absence de la quantité mesurée.

Les niveaux d’échelles nominales et ordinales correspondent aux données [[qualitatif|qualitatives]]. Les niveaux d’échelles d’intervalles et de rapports correspondent aux données [[quantitatif|quantitatives]].

Les niveaux distingués par Stevens sont hiérarchiques : les propriétés d’un niveau sont incluses dans les niveaux supérieurs.

Les niveaux distingués par Stevens correspondent à des opérations arithmétiques permises sur les données et à des transformations d’échelle.

{| class="wikitable centre mw-datatable" style="width:80%;"
|-
| style="width:20%;" |
'''Niveau de mesure'''
| style="width:15%;" |
<center>'''Propriétés'''</center>
| style="width:15%;" |
<center>'''Opérations'''</center>
| style="width:20%;" |
<center>'''Transformations'''</center>
| style="width:30%;" |
<center>'''Exemples'''</center>
|-
| style="width:20%;" |
'''Nominal'''
| style="width:15%;" |
<center>Identité</center>
| style="width:15%;" |
<center>=, ≠</center>
| style="width:20%;" |
<center>Transformation d’équivalence</center>
| style="width:30%;" |
<center>État civil ; sexe</center>
|-
| style="width:20%;" |
'''Ordinal'''
| style="width:15%;" |
<center>Identité</center>
<center>Ordre</center>
| style="width:15%;" |
<center>=, ≠</center>
<center><, ></center>
| style="width:20%;" |
<center>Transformation monotone</center>
| style="width:30%;" |
<center>Rang militaire ; classement d’équipe sportive</center>
|-
| style="width:20%;" |
'''Intervalles'''
| style="width:15%;" |
<center>Identité</center>
<center>Ordre</center>
<center>Quantité</center>
| style="width:15%;" |
<center>=, ≠</center>
<center><, ></center>
<center>+, −</center>
| style="width:20%;" |
<center>Transformation linéaire x′ = ax + b</center>
| style="width:30%;" |
<center>Température (°C, °F)</center>
|-
| style="width:20%;" |
'''Rapports'''
| style="width:15%;" |
<center>Identité</center>
<center>Ordre</center>
<center>Quantité</center>
<center>Zéro vrai</center>
| style="width:15%;" |
<center>=, ≠</center>
<center><, ></center>
<center>+, −</center>
<center>×, ÷</center>
| style="width:20%;" |
<center>Transformation proportionnelle x′ = ax</center>
| style="width:30%;" |
<center>Age ; revenu</center>
|}

<div style="padding:15px; background-color:#FCF8E3; color:#8A6D3B">
En toute rigueur, parler d’un niveau d’échelle de mesure nominale constitue un abus de langage. Les modalités de ce niveau étant, par définition, non ordonnées, elles ne constituent pas une [[échelle]].</div>

Il existe d’autres classifications des niveaux de mesure que celle proposée par Stevens. Par exemple, dans la distinction des divers [[corrélation|coefficients de corrélation]], on distingue trois types de données : [[dichotomique|dichotomiques]], [[dichotomisé|dichotomisées]] et [[continu|continues]]. La classification de Stevens ne distingue d’ailleurs pas la nature [[discret|discrète]] ou [[continu|continue]] de ses niveaux quantitatifs.

Deux niveaux de mesure supérieurs à l’échelle d’intervalles  peuvent par ailleurs être distingués à partir des transformations qu’ils autorisent :

:* l’'''échelle de différences''', dont les intervalles sont fixés mais le zéro arbitraire (transformation x′ = x + b).

:* l’'''échelle absolue''', qui n’autorise aucune transformation. Le niveau absolu comprend entre autres les données de comptage.

Dans la pratique statistique courante, la distinction essentielle se limite souvent à savoir si les données sont [[qualitatif|qualitatives]] ou [[quantitatif|quantitatives]].

<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F;">
Il convient de distinguer le niveau de mesure d’une échelle et le nombre d’observations d’une modalité.</div>

==Référence==

Stevens, S. S. (1946). [https://statistique.vigneau.ca/w/images/statistique/d/d3/Stevens_1946.pdf On the theory of scales of measurement]. ''Science'', ''103'', 677-680.

==Voir aussi==
*[[Échelle]]
*[[Modalité]]
*[[Qualitatif]]
*[[Quantitatif]]
*[[Variable]]

{{DEFAULTSORT:Niveau de mesure}}
[[Catégorie:Statistique]]

Niveau de mesure

2025-12-27T20:42:34Z

Frs :

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Niveau d’échelle ; échelle de mesure.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Scale of measurement'' ; ''measurement level''.
|}
Le '''niveau de mesure''' d’une [[échelle]] est une classification de la nature de l’information représentée par les modalités d’une variable. Depuis Stevens (1946), on distingue typiquement quatre niveaux d’échelle :

*; [[nominal]]

*; [[ordinal]]

*; [[intervalle|intervalles]]

*; [[rapport|rapports]]

Les données d’une échelle [[nominal|nominale]] permettent l’identification. Les modalités de l’échelle nominale sont [[qualitatif|qualitatives]].

Les données d’une échelle [[ordinal|ordinale]] permettent l’identification et la mise en ordre des observations.

Les données d’une échelle d’[[intervalle|intervalles]] permettent l’identification, la mise en ordre et la [[quantitatif|quantification]] de la distance entre deux points de l’échelle.

L’échelle de [[rapport|rapports]] (parfois appelée échelle de ''ratios'') permet l’identification, la mise en ordre et la quantification des observations. Elle possède en plus un point d’origine (zéro) qui correspond à l’absence de la quantité mesurée.

Les niveaux d’échelles nominales et ordinales correspondent aux données [[qualitatif|qualitatives]]. Les niveaux d’échelles d’intervalles et de rapports correspondent aux données [[quantitatif|quantitatives]].

Les niveaux distingués par Stevens sont hiérarchiques : les propriétés d’un niveau sont incluses dans les niveaux supérieurs.

Les niveaux distingués par Stevens correspondent à des opérations arithmétiques permises sur les données et à des transformations d’échelle.

{| class="wikitable centre mw-datatable" style="width:80%;"
|-
| style="width:20%;" |
'''Niveau de mesure'''
| style="width:15%;" |
<center>'''Propriétés'''</center>
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<center>'''Opérations'''</center>
| style="width:20%;" |
<center>'''Transformations'''</center>
| style="width:30%;" |
<center>'''Exemples'''</center>
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'''Nominal'''
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| style="width:30%;" |
<center>État civil ; sexe</center>
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'''Ordinal'''
| style="width:15%;" |
<center>Identité</center>
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<center>=, ≠</center>
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| style="width:20%;" |
<center>Transformation monotone</center>
| style="width:30%;" |
<center>Rang militaire ; classement d’équipe sportive</center>
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'''Intervalles'''
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<center>Quantité</center>
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'''Rapports'''
| style="width:15%;" |
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<center>=, ≠</center>
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<center>Transformation proportionnelle x′ = ax</center>
| style="width:30%;" |
<center>Age ; revenu</center>
|}

<div style="padding:15px; background-color:#FCF8E3; color:#8A6D3B">
En toute rigueur, parler d’un niveau d’échelle de mesure nominale constitue un abus de langage. Les modalités de ce niveau étant, par définition, non ordonnées, elles ne constituent pas une [[échelle]].</div>

Il existe d’autres classifications des niveaux de mesure que celle proposée par Stevens. Par exemple, dans la distinction des divers [[corrélation|coefficients de corrélation]], on distingue trois types de données : [[dichotomique|dichotomiques]], [[dichotomisé|dichotomisées]] et [[continu|continues]]. La classification de Stevens ne distingue d’ailleurs pas la nature [[discret|discrète]] ou [[continu|continue]] de ses niveaux quantitatifs.

Deux niveaux de mesure supérieurs à l’échelle d’intervalles  peuvent par ailleurs être distingués à partir des transformations qu’ils autorisent :

:* l’'''échelle de différences''', dont les intervalles sont fixés mais le zéro arbitraire (transformation x′ = x + b).

:* l’'''échelle absolue''', qui n’autorise aucune transformation. Le niveau absolu comprend entre autres les données de comptage.

Dans la pratique statistique courante, la distinction essentielle se limite souvent à savoir si les données sont [[qualitatif|qualitatives]] ou [[quantitatif|quantitatives]].

<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F;">
Il convient de distinguer le niveau de mesure d’une échelle et le nombre d’observations d’une modalité.</div>

==Référence==

Stevens, S. S. (1946). [https://statistique.vigneau.ca/d/d3/Stevens_1946.pdf On the theory of scales of measurement]. ''Science'', ''103'', 677-680.

==Voir aussi==
*[[Échelle]]
*[[Modalité]]
*[[Qualitatif]]
*[[Quantitatif]]
*[[Variable]]

{{DEFAULTSORT:Niveau de mesure}}
[[Catégorie:Statistique]]

Niveau de mesure

2025-12-27T20:41:45Z

Frs : Référence

{| style="width:80%;"
|-
| style="width:10%;" |
| style="width:35%;" | '''Syn.''' : Niveau d’échelle ; échelle de mesure.
| style="width:5%;" |
| style="width:50%;" | '''Angl.''' : ''Scale of measurement'' ; ''measurement level''.
|}
Le '''niveau de mesure''' d’une [[échelle]] est une classification de la nature de l’information représentée par les modalités d’une variable. Depuis Stevens (1946), on distingue typiquement quatre niveaux d’échelle :

*; [[nominal]]

*; [[ordinal]]

*; [[intervalle|intervalles]]

*; [[rapport|rapports]]

Les données d’une échelle [[nominal|nominale]] permettent l’identification. Les modalités de l’échelle nominale sont [[qualitatif|qualitatives]].

Les données d’une échelle [[ordinal|ordinale]] permettent l’identification et la mise en ordre des observations.

Les données d’une échelle d’[[intervalle|intervalles]] permettent l’identification, la mise en ordre et la [[quantitatif|quantification]] de la distance entre deux points de l’échelle.

L’échelle de [[rapport|rapports]] (parfois appelée échelle de ''ratios'') permet l’identification, la mise en ordre et la quantification des observations. Elle possède en plus un point d’origine (zéro) qui correspond à l’absence de la quantité mesurée.

Les niveaux d’échelles nominales et ordinales correspondent aux données [[qualitatif|qualitatives]]. Les niveaux d’échelles d’intervalles et de rapports correspondent aux données [[quantitatif|quantitatives]].

Les niveaux distingués par Stevens sont hiérarchiques : les propriétés d’un niveau sont incluses dans les niveaux supérieurs.

Les niveaux distingués par Stevens correspondent à des opérations arithmétiques permises sur les données et à des transformations d’échelle.

{| class="wikitable centre mw-datatable" style="width:80%;"
|-
| style="width:20%;" |
'''Niveau de mesure'''
| style="width:15%;" |
<center>'''Propriétés'''</center>
| style="width:15%;" |
<center>'''Opérations'''</center>
| style="width:20%;" |
<center>'''Transformations'''</center>
| style="width:30%;" |
<center>'''Exemples'''</center>
|-
| style="width:20%;" |
'''Nominal'''
| style="width:15%;" |
<center>Identité</center>
| style="width:15%;" |
<center>=, ≠</center>
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<center>Transformation d’équivalence</center>
| style="width:30%;" |
<center>État civil ; sexe</center>
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| style="width:20%;" |
'''Ordinal'''
| style="width:15%;" |
<center>Identité</center>
<center>Ordre</center>
| style="width:15%;" |
<center>=, ≠</center>
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<center>Transformation monotone</center>
| style="width:30%;" |
<center>Rang militaire ; classement d’équipe sportive</center>
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'''Intervalles'''
| style="width:15%;" |
<center>Identité</center>
<center>Ordre</center>
<center>Quantité</center>
| style="width:15%;" |
<center>=, ≠</center>
<center><, ></center>
<center>+, −</center>
| style="width:20%;" |
<center>Transformation linéaire x′ = ax + b</center>
| style="width:30%;" |
<center>Température (°C, °F)</center>
|-
| style="width:20%;" |
'''Rapports'''
| style="width:15%;" |
<center>Identité</center>
<center>Ordre</center>
<center>Quantité</center>
<center>Zéro vrai</center>
| style="width:15%;" |
<center>=, ≠</center>
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<center>+, −</center>
<center>×, ÷</center>
| style="width:20%;" |
<center>Transformation proportionnelle x′ = ax</center>
| style="width:30%;" |
<center>Age ; revenu</center>
|}

<div style="padding:15px; background-color:#FCF8E3; color:#8A6D3B">
En toute rigueur, parler d’un niveau d’échelle de mesure nominale constitue un abus de langage. Les modalités de ce niveau étant, par définition, non ordonnées, elles ne constituent pas une [[échelle]].</div>

Il existe d’autres classifications des niveaux de mesure que celle proposée par Stevens. Par exemple, dans la distinction des divers [[corrélation|coefficients de corrélation]], on distingue trois types de données : [[dichotomique|dichotomiques]], [[dichotomisé|dichotomisées]] et [[continu|continues]]. La classification de Stevens ne distingue d’ailleurs pas la nature [[discret|discrète]] ou [[continu|continue]] de ses niveaux quantitatifs.

Deux niveaux de mesure supérieurs à l’échelle d’intervalles  peuvent par ailleurs être distingués à partir des transformations qu’ils autorisent :

:* l’'''échelle de différences''', dont les intervalles sont fixés mais le zéro arbitraire (transformation x′ = x + b).

:* l’'''échelle absolue''', qui n’autorise aucune transformation. Le niveau absolu comprend entre autres les données de comptage.

Dans la pratique statistique courante, la distinction essentielle se limite souvent à savoir si les données sont [[qualitatif|qualitatives]] ou [[quantitatif|quantitatives]].

<div style="padding:15px; background-color:#D9EDF7; color:#50708F;">
Il convient de distinguer le niveau de mesure d’une échelle et le nombre d’observations d’une modalité.</div>

==Référence==

Stevens, S. S. (1946). [https://statistique.vigneau.ca/wiki/Fichier:Stevens_1946.pdf On the theory of scales of measurement]. ''Science'', ''103'', 677-680.

==Voir aussi==
*[[Échelle]]
*[[Modalité]]
*[[Qualitatif]]
*[[Quantitatif]]
*[[Variable]]

{{DEFAULTSORT:Niveau de mesure}}
[[Catégorie:Statistique]]

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-27T20:35:56Z

Frs : Référence

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''Test de la différence de deux coefficients de corrélation non indépendants''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Difference between two nonindependent ''r''s''.
|}

La différence de deux coefficients de corrélation non indépendants peut être testée à l’aide d’un [[test t|test ''t'']] spécial tenant compte de toutes les corrélations entre les variables.

==Formule==
<center><math>
t = (r_{12} - r_{13}) \sqrt{{(N-1) (1+r_{23})} \over {2 {(N-1) \over (N-3)} |R| + \left( { {r_{12} + r_{13}} \over {2} }\right) ^2 (1-r_{23})^3}}

</math></center>

:::où :
<center><math>|R| = (1 - r_{12}^2 - r_{13}^2 - r_{23}^2) + (2 r_{12} r_{13} r_{23})</math></center>

 
<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''Ving-six élèves de première année sont examinés à l’aide de deux tests d’intelligence : le Test A et le Test B. Leurs résultats scolaires (Note) sont recueillis deux ans plus tard, et les corrélations suivantes sont obtenues :'''''

<center>
{| class="wikitable centre mw-datatable" style="width:30%;"
|+
|-
! !! Note !! Test A !! Test B
|-
| Note|| <center>1</center>|| <center>0,80</center> || <center>0,72</center>
|-
| Test A || || <center>1</center> || <center>0,89</center>
|-
| Test B || || || <center>1</center>
|}
</center>

'''''La prédiction de la note par les deux tests est-elle semblable ? La question est de savoir si 0,80 est significativement différent de 0,72, sachant que les deux tests sont corrélés entre deux à ''r'' = 0,89.'''''

::''r''12 = 0,80 (la corrélation entre le test A et la note)
::''r''13 = 0,72 (la corrélation entre le test B et la note)
::''r''23 = 0,89 (la corrélation entre le test A et le test B)

::<math>
|R| = (1-0,80^2-0,72^2-0,89^2)+(2 \times 0,80 \times 0,72 \times 0,89) = 0,075
</math>

::<math>
t = (0,80-0,72) \sqrt{{(25) (1+0,89)} \over {2 {(25) \over (23)} (0,075) + \left( { {0,80 + 0,72} \over {2} }\right) ^2 (1-0,89)^3}}
</math>

::''t'' = 1,36

Une valeur ''t'' de 1,36 sur 23 degrés de liberté n’est pas significative. Les deux coefficients de corrélation ne sont pas statistiquement différents : la force de leur relation avec la note est semblable.
</div>

==Référence==

Williams, E. J. (1959). [https://statistique.vigneau.ca/images/d/d3/Stevens_1946.pdf The comparison of regression coefficients]. ''Journal of the Royal Statistical Society (Series B)'', ''21'', 396-399.

==Voir aussi==
*[[Corrélation]]
*[[Test t|Test ''t'']]

{{DEFAULTSORT:Test de la difference de deux coefficients de correlation dependants}}
[[Catégorie:Statistique]]

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-27T20:27:43Z

Frs : Exemple

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''Test de la différence de deux coefficients de corrélation non indépendants''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Difference between two nonindependent ''r''s''.
|}

La différence de deux coefficients de corrélation non indépendants peut être testée à l’aide d’un [[test t|test ''t'']] spécial (Williams, 1959) tenant compte de toutes les corrélations entre les variables.

==Formule==
<center><math>
t = (r_{12} - r_{13}) \sqrt{{(N-1) (1+r_{23})} \over {2 {(N-1) \over (N-3)} |R| + \left( { {r_{12} + r_{13}} \over {2} }\right) ^2 (1-r_{23})^3}}

</math></center>

:::où :
<center><math>|R| = (1 - r_{12}^2 - r_{13}^2 - r_{23}^2) + (2 r_{12} r_{13} r_{23})</math></center>

 
<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''Ving-six élèves de première année sont examinés à l’aide de deux tests d’intelligence : le Test A et le Test B. Leurs résultats scolaires (Note) sont recueillis deux ans plus tard, et les corrélations suivantes sont obtenues :'''''

<center>
{| class="wikitable centre mw-datatable" style="width:30%;"
|+
|-
! !! Note !! Test A !! Test B
|-
| Note|| <center>1</center>|| <center>0,80</center> || <center>0,72</center>
|-
| Test A || || <center>1</center> || <center>0,89</center>
|-
| Test B || || || <center>1</center>
|}
</center>

'''''La prédiction de la note par les deux tests est-elle semblable ? La question est de savoir si 0,80 est significativement différent de 0,72, sachant que les deux tests sont corrélés entre deux à ''r'' = 0,89.'''''

::''r''12 = 0,80 (la corrélation entre le test A et la note)
::''r''13 = 0,72 (la corrélation entre le test B et la note)
::''r''23 = 0,89 (la corrélation entre le test A et le test B)

::<math>
|R| = (1-0,80^2-0,72^2-0,89^2)+(2 \times 0,80 \times 0,72 \times 0,89) = 0,075
</math>

::<math>
t = (0,80-0,72) \sqrt{{(25) (1+0,89)} \over {2 {(25) \over (23)} (0,075) + \left( { {0,80 + 0,72} \over {2} }\right) ^2 (1-0,89)^3}}
</math>

::''t'' = 1,36

Une valeur ''t'' de 1,36 sur 23 degrés de liberté n’est pas significative. Les deux coefficients de corrélation ne sont pas statistiquement différents : la force de leur relation avec la note est semblable.
</div>

==Voir aussi==
*[[Corrélation]]
*[[Test t|Test ''t'']]

{{DEFAULTSORT:Test de la difference de deux coefficients de correlation dependants}}
[[Catégorie:Statistique]]

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-26T22:55:35Z

Frs :

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''Test de la différence de deux coefficients de corrélation non indépendants''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Difference between two nonindependent ''r''s''.
|}

La différence de deux coefficients de corrélation non indépendants peut être testée à l’aide d’un [[test t|test ''t'']] spécial (Williams, 1959) tenant compte de toutes les corrélations entre les variables.

==Formule==
<center><math>
t = (r_{12} - r_{13}) \sqrt{{(N-1) (1+r_{23})} \over {2 {(N-1) \over (N-3)} |R| + \left( { {r_{12} + r_{13}} \over {2} }\right) ^2 (1-r_{23})^3}}

</math></center>

:::où :
<center><math>|R| = (1 - r_{12}^2 - r_{13}^2 - r_{23}^2) + (2 r_{12} r_{13} r_{23})</math></center>

 
<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''Ving-six élèves de première année sont examinés à l’aide de deux tests d’intelligence : le Test A et le Test B. Leurs résultats scolaires (''Note'')sont recueillis deux ans plus tard, et les corrélations suivantes sont obtenues :'''''

<center>
{| class="wikitable centre mw-datatable" style="width:30%;"
|+
|-
! !! Test A !! Test B !! Note
|-
| Test A || <center>1</center>|| <center>0,89</center> || <center>0,72</center>
|-
| Test B || || <center>1</center> || <center>0,80</center>
|-
| Note || || || <center>1</center>
|}
</center>

'''''La prédiction de la note par les deux tests est-elle semblable ? La question est de savoir si 0,72 est significativement différent de 0,80, sachant que les deux tests sont corrélés entre deux à ''r'' = 0,89.'''''

::Facteur d’allongement (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c’est deux fois la longueur actuelle de trois items).

::''rkkʹ'' = (2 × 0,70) / (1 + (2−1) × 0,70)

:::= 1,40 / (1 + 1 × 0,70)
:::= 1,40 / 1,70
:::= 0,82
Si on doublait la longueur d’un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''rXXʹ'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de '''''rkkʹ'' = 0,82'''.
</div>

==Voir aussi==
*[[Corrélation]]
*[[Test t|Test ''t'']]

{{DEFAULTSORT:Test de la difference de deux coefficients de correlation dependants}}
[[Catégorie:Statistique]]

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-26T22:52:48Z

Frs : Format tableau

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''Test de la différence de deux coefficients de corrélation non indépendants''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Difference between two nonindependent ''r''s''.
|}

La différence de deux coefficients de corrélation non indépendants peut être testée à l’aide d’un [[test t|test ''t'']] spécial (Williams, 1959) tenant compte de toutes les corrélations entre les variables.

==Formule==
<center><math>
t = (r_{12} - r_{13}) \sqrt{{(N-1) (1+r_{23})} \over {2 {(N-1) \over (N-3)} |R| + \left( { {r_{12} + r_{13}} \over {2} }\right) ^2 (1-r_{23})^3}}

</math></center>

:::où :
<center><math>|R| = (1 - r_{12}^2 - r_{13}^2 - r_{23}^2) + (2 r_{12} r_{13} r_{23})</math></center>

 
<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''Ving-six élèves de première année sont examinés à l’aide de deux tests d’intelligence : le Test A et le Test B. Leurs résultats scolaires (''Note'')sont recueillis deux ans plus tard, et les corrélations suivantes sont obtenues :'''''

<center>
{| class="wikitable centre mw-datatable" style="width:30%;"
|+
|-
! !! Test A !! Test B !! Note
|-
| Test A || <center>1</center>|| <center>0,80</center> || <center>0,72</center>
|-
| Test B || || <center>1</center> || <center>0,89</center>
|-
| Note || || || <center>1</center>
|}
</center>

'''''La prédiction des notes par les deux tests est-elle semblable ? La question est de savoir si 0,72 est significativement différent de 0,89, sachant que les deux tests sont corrélés entre deux à ''r'' = 0,89.'''''

::Facteur d’allongement (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c’est deux fois la longueur actuelle de trois items).

::''rkkʹ'' = (2 × 0,70) / (1 + (2−1) × 0,70)

:::= 1,40 / (1 + 1 × 0,70)
:::= 1,40 / 1,70
:::= 0,82
Si on doublait la longueur d’un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''rXXʹ'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de '''''rkkʹ'' = 0,82'''.
</div>

==Voir aussi==
*[[Corrélation]]
*[[Test t|Test ''t'']]

{{DEFAULTSORT:Test de la difference de deux coefficients de correlation dependants}}
[[Catégorie:Statistique]]

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-26T22:47:52Z

Frs : Exemple

__NOTOC__
{| style="width:80%;"
|-
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Syn.''' :''Test de la différence de deux coefficients de corrélation non indépendants''.
| style="width:5%;" |
| style="width:45%;" | '''Angl.''' : ''Difference between two nonindependent ''r''s''.
|}

La différence de deux coefficients de corrélation non indépendants peut être testée à l’aide d’un [[test t|test ''t'']] spécial (Williams, 1959) tenant compte de toutes les corrélations entre les variables.

==Formule==
<center><math>
t = (r_{12} - r_{13}) \sqrt{{(N-1) (1+r_{23})} \over {2 {(N-1) \over (N-3)} |R| + \left( { {r_{12} + r_{13}} \over {2} }\right) ^2 (1-r_{23})^3}}

</math></center>

:::où :
<center><math>|R| = (1 - r_{12}^2 - r_{13}^2 - r_{23}^2) + (2 r_{12} r_{13} r_{23})</math></center>

 
<div style="padding:15px; background-color:#DFF0D8; color:#3C763D">
Exemple

'''''Ving-six élèves de première année sont examinés à l’aide de deux tests d’intelligence : le Test A et le Test B. Leurs résultats scolaires (''Note'')sont recueillis deux ans plus tard, et les corrélations suivantes sont obtenues :'''''

<center>
{| class="wikitable"
|+
|-
! !! Test A !! Test B !! Note
|-
| Test A || <center>1</center>|| <center>0,80</center> || <center>0,72</center>
|-
| Test B || || <center>1</center> || <center>0,89</center>
|-
| Note || || || <center>1</center>
|}
</center>

'''''La prédiction des notes par les deux tests est-elle semblable ?'''''

::Facteur d’allongement (''k'') du test : 6 ÷ 3 = 2 (six items, c’est deux fois la longueur actuelle de trois items).

::''rkkʹ'' = (2 × 0,70) / (1 + (2−1) × 0,70)

:::= 1,40 / (1 + 1 × 0,70)
:::= 1,40 / 1,70
:::= 0,82
Si on doublait la longueur d’un test qui compte trois items et dont la fidélité est de ''rXXʹ'' = 0,70 en y ajoutant trois autres items parallèles aux premiers, la fidélité du nouveau test serait de '''''rkkʹ'' = 0,82'''.
</div>

==Voir aussi==
*[[Corrélation]]
*[[Test t|Test ''t'']]

{{DEFAULTSORT:Test de la difference de deux coefficients de correlation dependants}}
[[Catégorie:Statistique]]

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-26T22:38:11Z

Frs :

Test de la différence de deux coefficients de corrélation dépendants

2025-12-26T22:32:07Z

Frs : Section Exemple